Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng kĩ thuật cắt, ghép hình trong dạy các bài toán về diện tích hình học nhằm phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh Lớp 4, 5

 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ
 1 HS Học sinh
 2 GV Giáo viên
 3 THCS Trung học cơ sở
 4 CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thông
 5 HĐTT Hoạt động tập thể
 6 HĐNGCK Hoạt động ngoài giờ chính khóa
 7 HKI Học kì I
 8 SGK Sách giáo khoa 2/10
2. Mục đích của đề tài:
 Để nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy - học nói chung và chất lượng dạy 
học môn toán nói riêng, việc nghiên cứu đề tài này của tôi nhằm tìm ra các biện 
pháp giúp học sinh ứng dụng kĩ thuật cắt, ghép hình trong dạy các bài toán về 
diện tích hình học. Đồng thời phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề 
trong việc ứng dụng kĩ thuật cắt, ghép hình trong dạy các bài toán về diện tích 
hình học ở lớp 4, 5.
3. Đối tượng nghiên cứu:
 Các biện pháp tạo hứng thú và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh 
trong học môn Toán hình lớp 4, 5.
4. Phạm vi nghiên cứu:
 - Lĩnh vực nghiên cứu: Phương pháp dạy học Toán hình ở tiểu học.
 - Đối tượng khảo sát và thực nghiệm: Học sinh lớp 5A6
 trường Tiểu học Long Biên - Q. Long Biên - TP Hà Nội
 - Thời gian nghiên cứu từ 9/2021 đến 5/2022
5. Phương pháp nghiên cứu:
 - Phương pháp điều tra, khảo sát - Phương pháp phân tích, tổng hợp
 - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp thống kê
 B. NỘI DUNG
 I. Cơ sở lí luận
 Mục tiêu của môn Toán trong CTGDPT 2018 là góp phần hình thành và 
phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho HS; 
phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, 
vận dụng toán học vào thực tiễn. Mảng toán hình học giúp HS phát triển các kĩ 
năng thực tế thiết yếu; cung cấp cho HS kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản về 
hình học, tạo cho HS khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán 
học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học và trí 
tưởng tượng không gian. 4/10
trừu tượng (ghép hình) của HS cuối cấp tiểu học. Thông qua các thao tác cắt, 
ghép hình HS có thể hiểu các khái niệm, định nghĩa về các đối tượng hình học 
dễ dàng hơn, thực tế hơn thay vì chỉ nghe giáo viên giảng.
 - Giúp HS linh hoạt trong việc tạo ra các đối tượng hình học bằng các kĩ 
thuật cắt, ghép khác nhau. Từ đó, HS có nhận thức sâu sắc hơn về mối quan hệ 
giữa các hình, các công thức tính toán liên quan từ đó áp dụng tốt vào việc giải 
các bài tập có yếu tố hình học.
 - Đây là một biện pháp hiệu quả để tăng hứng thú học tập cho HS, phát 
huy tính tích cực, tính sáng tạo của các em trong học yếu tố hình học, góp phần 
thực hiện đổi mới phương pháp dạy học toán ở tiểu học.
 - Thông qua các hoạt động này, HS được rèn luyện tính cẩn thận, sự khéo 
léo của đôi tay và sự sáng tạo của trí óc. Vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy 
như phân tích, tổng hợp,
 IV. Thực trạng việc ứng dụng kĩ thuật cắt, ghép hình trong dạy các bài 
toán về diện tích hình học nhằm phát triển năng lực tư duy và giải quyết 
vấn đề cho học sinh lớp 4, 5.
1. Về phía giáo viên
 Qua thực tế tổ chức dạy mảng cắt, ghép hình học của bản thân và tìm hiểu 
các đồng nghiệp, tôi nhận thấy về phía GV có một số ưu điểm, tồn tại sau.
1.1. Ưu điểm:
 - GV đã tìm hiểu và được bồi dưỡng, tập huấn các kiến thức kĩ năng và 
phương pháp tổ chức dạy học môn Toán.
 - Có ý thức tổ chức chuẩn bị và sử dụng đồ dùng, tư liệu phục vụ nội 
dung bài dạy, tổ chức nhiều hình thức hoạt động phù hợp với đặc điểm tâm sinh 
lí
của HS.
1.2. Tồn tại
 - Trong quá trình giảng dạy, một số giáo viên chưa phát huy hết tính tích 
cực, sáng tạo của học sinh, đôi lúc giáo viên còn làm thay cho học sinh. 6/10
tố hình học, góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học toán ở tiểu học, 
tôi đã thực hiện các biện pháp sau:
Biện pháp 1: Dạy học sinh nắm chắc kĩ thuật cắt, ghép hình để xây dựng 
công thức tính diện tích các hình ở lớp 4, 5:
 - Cơ sở để thực hiện các bài toán này là: Dựa vào cách tính diện tích các 
hình đã học để tìm ra cách tính diện tích hình mới thông qua việc cắt, ghép hình, 
(Phụ lục 1):
 + Dựa vào cách tính diện tích hình chữ nhật để tìm ra cách tính diện tích 
hình bình hành, diện tích hình thoi (lớp 4) và diện tích hình tam giác (lớp 5).
 + Dựa vào cách tính diện tích hình tam giác để tìm ra diện tích hình thang 
(lớp 5).
 => Kết luận: Như vậy rõ ràng, thông qua các thao tác thực hành cắt ghép 
hình, HS sẽ nắm được bản chất về cách tính diện tích các hình; từ đó hiểu rõ và 
nắm chắc các công thức, quy tắc tính diện tích của chúng. 
Biện pháp 2. Dạy HS vận dụng kĩ thuật cắt, ghép hình để giải các bài toán 
hình học: 
 Trong các tiết dạy, để giúp học sinh phát huy được khả năng sáng tạo, tính 
chủ động, tích cực và tự giác trong học tập, tôi đã linh hoạt vận dụng các PPDH 
tích cực như phương pháp quan sát, thực hành thí nghiệm, bàn tay nặn bột,
 * Phương pháp chung để giải bài toán cắt, ghép hình gồm 3 bước:
 Bước 1: Xác định kích thước, diện tích của hình ban đầu.
 Bước 2: Xác định hình dạng (cạnh, góc), kích thước, diện tích của hình lúc 
sau (dựa vào nguyên tắc diện tích của một hình bằng tổng diện tích các hình tạo 
nên nó)
 Bước 3: Cắt và ghép hình thích hợp theo yêu cầu đề bài 
 a. Các bài toán về ghép hình:
 + Từ những hình đã cho ghép thành hình mới để nhận diện hình. 
 + Từ những hình đã cho ghép thành hình mới để tính diện tích, chu vi. 
 b. Các bài toán về cắt hình: 8/10
chất chủ yếu và năng lực cốt lõi thông qua hoạt động. Tôi luôn hướng dẫn HS 
vận dụng cách cắt ghép được học trong SGK vào thực tế cuộc sống, tham gia 
các cuộc thi làm báo tường của trường, trang trí lớp chào mừng các ngày lễ 
trong năm....Tôi hướng dẫn HS vận dụng cắt ghép hình học để tạo nên những 
sản phẩm sinh động nhờ đó HS được trải nghiệm kiến thức hình học đã được 
học trong chương trình qua cuộc sống, hoạt động của trường. Từ đó kiến thức 
hình học của các em trở nên gần gũi, dễ hiểu và ứng dụng thiết thực vào thực tế.
 Đây cũng là một biện pháp quan trọng rèn luyện phát triển trí tưởng tượng 
không gian, tư duy sáng tạo, năng lực thẩm mĩ, tính cẩn thận, khoa học, nâng cao 
khả năng tư duy của HS, ứng dụng vào trong thực tiễn, từ đó hình thành năng 
lực sử dụng hình học của HS, bồi dưỡng được năng lực toán học của HS. 
Biện pháp 3. Vận dụng kĩ thuật cắt, ghép hình trong dạy học giúp tiếp cận 
chương trình cấp THCS của CTGDPT 2018 (Phụ lục 3)
 - Trong chương trình lớp 6, phần kiến thức hình học trực quan của học kì 
1 là sự tiếp nối kiến thức hình học của chương trình lớp 4,5. Trong đó những 
kiến thức về hình học phẳng như xây dựng công thức tính diện tích, bài tập hình 
học đòi hỏi HS cần có kĩ năng về việc phân tích, cắt, ghép hình thành thạo đã 
học ở các lớp dưới.
 - Hệ thống câu hỏi, bài tập xây dựng trong toàn bộ chương trình, nâng 
dần mức khó về tư duy: Học sinh chuyển từ nhận thức các đối tượng hình học 
với sự hỗ trợ của hình vẽ trực quan đến các khái niệm trừu tượng, các quan hệ 
trừu tượng trong hình học được khái quát bằng ngôn ngữ lời. Vì vậy, việc dạy 
học cho HS nắm chắc kĩ thuật cắt ghép hình để HS có thể giải quyết các bài tập 
là vô cùng quan trọng.
Biện pháp 4. Vận dụng phương pháp, hình thức dạy học nhằm phát triển 
năng lực tư duy và giải quyết vấn đề
 Phương pháp dạy học toán là cách thức tổ chức các hoạt động học toán 
cho học sinh, đó là định hướng đổi mới phương pháp dạy học sâu sắc nhất ở 
Tiểu học. Dạy học trong đổi mới giáo dục phổ thông là dạy học sinh tự tìm tòi, 10/10
viên mang tính chủ đạo sang các hoạt động học sinh tự tổ chức các hoạt động 
học tập của cá nhân, nhóm, lớp... thông qua các lệnh.
 Ví dụ: Trong hoạt động hình thành cách tính diện tích các hình, tôi đã 
tiến hành như sau: Thay vì gọi một số học sinh đứng lên đọc công thức trong 
sách trước lớp hoặc quan sát hình ảnh cắt, ghép từ máy hoặc thao tác của cô 
giáo. Tôi cho các em thực hành cắt, ghép hình, HS có thể thảo luận cùng đưa ra 
cách làm, tự hoàn thành phần việc của mình. Sau đó, các em đổi chéo bài, kiểm 
tra lẫn nhau. Có điều gì còn thắc mắc, trưởng nhóm sẽ báo cáo trước lớp, các 
thành viên khác hoặc giáo viên cùng nhau giải quyết vấn đề.
 Nếu như trước kia chỉ là giáo viên hỏi - học sinh trả lời thì nay tôi tổ chức 
cho học sinh trao đổi, thảo luận dưới nhiều hình thức: ngoài việc giáo viên hỏi - 
học sinh trả lời ra thì còn học sinh hỏi - học sinh khác trả lời hoặc học sinh hỏi - 
giáo viên trả lời,... Trong quá trình dạy cắt ghép, tôi luôn tôn trọng ý kiến của 
học sinh, giải đáp mọi ý kiến thắc mắc của học sinh dù là một ý kiến nhỏ. 
 Với cách làm như vậy, tôi thấy tất cả học sinh trong lớp đều được hoạt 
động, vì vậy các em rất hứng thú tham gia vào thảo luận nhóm: thực hành, trao 
đổi ý kiến. Không chỉ những em có năng khiếu mà cả những em học chưa tốt 
trong từng nhóm cũng được chủ động tham gia, đều được rèn kĩ năng luyện tập 
thưc hành, rèn kĩ năng giao tiếp tự tin hơn, mạnh dạn đưa ra ý kiến của mình.
 V. Kết quả thực hiện
 Với việc áp dụng thường xuyên các biện pháp nói trên từ đầu năm học 
đến nay tôi đã thu được kết quả như sau:
 Các tiết dạy môn Toán nói chung và dạng bài sử dụng cắt ghép hình trong 
giải toán về diện tích nói riêng không khí học tập rất sôi nổi, các em rất thích 
thú, hào hứng, mạnh dạn và tự tin. Nhiều HS có khả năng tư duy và giải quyết 
vấn đề tốt trong việc vận dụng kĩ thuật cắt, ghép hình để tính diện tích, tự tin, 
tích cực tham gia các cuộc thi và các hoạt động liên quan đến môn Toán như: 
Violimpic, ITMC, AMO, ASMO... Cuối kì I, kết quả học tập môn Toán, các 
cuộc thi và các hoạt động của 47 HS lớp tôi như sau: 12/10
các hoạt động học tập toán đơn thuần mà đó còn là các hoạt động để HS thực 
hành, trải nghiệm giúp phát huy tối đa năng lực tư duy và giải quyết vấn đề của 
HS, làm cho HS có những niềm vui thích, niềm đam mê khi học toán. Để dạy 
học hình học ở tiểu học theo hướng tiếp cận CTGDPT 2018 nhằm phát triển 
năng lực cho HS đạt chất lượng, GV cần tăng cường tổ chức các hoạt động vẽ, 
cắt, ghép hình phù hợp.
 2. Khuyến nghị:
 Để chất lượng giáo dục nói chung, chất lượng dạy – học môn Toán hình 
học thực sự có hiệu quả tôi xin mạnh dạn đề xuất một số ý kiến sau: 
2.1. Về phía Phòng GD&ĐT: 
 - Đối với những sáng kiến của GV trong ngành có giá trị áp dụng trong 
giảng dạy nên in thành tập san để các trường học tập những kinh nghiệm quý 
báu áp dụng vào giảng dạy.
2.2. Về phía nhà trường:
 - Luôn duy trì, tăng cường các chuyên đề, sân chơi trí tuệ liên quan đến bộ 
môn.
 - Tạo điều kiện về thời gian, kinh phí cần thiết phục vụ cho công tác giảng 
dạy cho học sinh và giáo viên.
2.3. Về phía giáo viên
 - Mỗi giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, tìm hiểu, nghiên cứu 
về nội dung, phương pháp dạy học toán hình, tự hoàn thiện và nâng cao những 
tri thức cần thiết, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, biết phát huy năng 
lực của HS và động viên tinh thần học tập của các em kịp thời đúng lúc.
 - Trước khi lên lớp phải chuẩn bị bài thật kỹ càng, có sự đầu tư cho bài 
dạy. 
 - Kết hợp với cha mẹ học sinh để đảm bảo sự thống nhất trong hoạt động 
giáo dục cho HS, đạt hiệu quả cao nhất.
 Biện pháp “Ứng dụng kĩ thuật cắt, ghép hình trong dạy các bài toán về 
diện tích hình học nhằm phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho 14/10
 PHỤ LỤC 1
 SỬ DỤNG KĨ THUẬT CẮT, GHÉP HÌNH ĐỂ XÂY DỰNG CÔNG 
 THỨC TÍNH DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH SGK
1. Lớp 4
* Bài: Diện tích hình bình hành 
* Bài: Diện tích hình thoi 16/10
* Bài: Diện tích hình thang 18/10
 Ví dụ 2: Cho 2 mảnh gỗ hình chữ nhật, 2 mảnh gỗ hình vuông lớn và 5 
mảnh gỗ hình vuông nhỏ có kích thước như hình vẽ. Hãy ghép 9 mảnh gỗ 
nói trên để được một hình vuông.
 Giải
Tổng diện tích của 9 mảnh gỗ 
là: 2 x 3 x 2 + 2 x 2 x 2 + 1 x 1 x 5 = 25 (cm).
Vậy cạnh của hình vuông ghép được là 5cm.
Ta có các hình sau:
2. Các bài toán về cắt hình:
Ví dụ 1: (Sách giáo khoa lớp 5) Bài: Luyện tập về tính diện tích 
Hướng dẫn: 20/10
- Chia chiều dài tờ giấy thành 12 phần, mỗi phần 5 cm; chiều rộng tờ giấy thành 
4 phần, mỗi phần 10 cm. Ta được 48 ô hình chữ nhật, mỗi ô có chiều dài 10 cm; 
chiều rộng 5 cm.
- Tương tự như trên, mỗi ô cắt được 2 lá cờ. Vậy cắt được: 2 × 48 = 96 (lá cờ).
Ví dụ 3: Hãy cắt để chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện 
tích bằng nhau?
 Giải:
 Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện 
tích bằng nhau. A B
 Bây giờ ta chia mỗi tam giác ABC và ADC thành hai tam giác có diện tích 
bằng nhau. Như vậy ta đượcD một lời giải của bài toán.C
 Cách 1
 Chọn AC làm đáy chung của 2 tam giác sẽ chia ra. Như vậy để được 2 tam 
giác bằng nhau có cùng đường cao hạ từ B (và từ D) xuống AC thì phải chia 
đáy AC thành 2 phần bằng nhau bởi O điểm O. Nối BO và DO ta được các tam 
giác ABO, BOC, COD và DOA thoả mãn các điều kiện của đề bài.
 A B
 O
 D C 22/10
kéo) hãy chia mảnh bìa đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.
 Giải: Kẻ đường chéo BD. Chọn điểm giữa O của BD. Nối AO, CO. 
 Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên sẽ được 2 mảnh bìa ABCO và 
ADCO thoả mãn điều kiện của đề bài. 
 B C
 A
 D
3. Các bài toán về cắt và ghép hình
Ví dụ 1: Cho một mảnh bìa hình chữ nhật. Hãy cắt mảnh bìa đó thành 2 
mảnh nhỏ để ghép lại ta được 1 hình tam giác. 
 Cách ghép như sau:
 -
Ví dụ 4: Cho 2 mảnh bìa hình vuông. Hãy cắt 2 mảnh bìa đó thành các 
mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình vuông.
 Giải
 Trước hết ta xét trường hợp 2 hình vuông có kích thước bằng nhau. 24/10
 D
 C
 N
* Ứng dụng trong giải Toán quốc tế:
Ví dụ 1: Đề thi Toán Quốc tế ITMC lớp 5 
 ( 4. Nếu chia một hình tam giác đều thành hai phần bằng nhau thì mỗi phần 
như thế nào?)
 Giải
 Để chia hình tam giác đều thành 2 phần bằng nhau ta dung 1 nhát cắt, cắt dọc 
 theo chiều cao của hình đó. Như vậy 2 hình thu được là 2 hình tam giác vuông. 
 Đáp án là ý E.
Ví dụ 2: Đề thi Toán Quốc tế ASMO lớp 4 26/10
 * Ứng dụng kĩ thuật cắt, ghép hình trong các hoạt động vận dụng - 
trải nghiệm; trong các tiết HĐTT, HĐNGCK.
 Ví dụ 1: Trong Hoạt động vận dụng, trải nghiệm của Bài: Hình thang, 
Hình tam giác (Toán 5)
 - GV yêu cầu HS dùng các hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình 
thang để ghép thành các hình mà các con thích
Ví dụ 2: Tiết HĐTT Tuần 9 Lớp 5 – Chủ đề: Biết ơn thầy, cô giáo. 
 Bài: Viết thư, gửi thiếp chúc mừng thầy cô giáo 28/10
 2. Phần bài tập: 
 2.1. Các BT trong SGK Toán lớp 6 bộ “Kết nối tri thức với cuộc 
sống”:
 Ví dụ 1:
 Ví dụ 2: