Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp hướng dẫn học sinh Lớp 5 thực hiện tốt các bài toán có lời văn về phân số - Tỉ số

 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BA VÌ 
 TRƯỜNG TIỂU HỌC BA TRẠI A
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 
THỰC HIỆN TỐT BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN VỀ PHÂN SỐ - TỈ SỐ
 Lĩnh vực/ Môn : Toán
 Cấp học : Tiểu học
 Tên Tác giả : Đặng Thị Tươi
 Đơn vị công tác : Trường Tiểu học Ba Trại A
 Chức vụ : Giáo viên giảng dạy lớp 5
 Năm học 2022 - 2023 1
 PHẦN A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài 
 Chúng ta đã biết mục tiêu của giáo dục tiểu học nhằm giúp cho học sinh tiểu 
học hình thành kiến thức cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo 
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh có thể tiếp tục học 
trung học cơ sở và ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày với lòng tự tin, sự năng động 
và linh hoạt. Với mục tiêu đó, môn Toán có vị trí rất quan trọng vì nó giúp học sinh 
phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, 
linh hoạt, sáng tạo trong việc hình thành và rèn luyện trong mọi lĩnh vực. Môn Toán ở 
Tiểu học được chia thành 5 nội dung kiến thức chính, trong đó giải toán là một trong 5 
nội dung kiến thức đó. Giải toán - đặc biệt là giải toán về phân số - tỉ số chính là cầu 
nối giữa toán học và thực tế đời sống. Toán về phân số - tỉ số được đưa vào chương 
trình toán ở Tiểu học từ kiến thức đơn giản tới phức tạp theo từng vòng số. Mỗi một 
dạng toán hay bài toán đều có những cách giải hoặc bước giải riêng. Chỉ cần học sinh 
phân biệt được dạng toán và ghi nhớ các bước giải là các em thực hiện nội dung giải 
toán về phân số - tỉ số một cách hiệu quả. Tuy nhiên trong thực tế dạy – học giải toán 
nói chung và giải toán về phân số - tỉ số nói riêng nhiều học sinh còn lúng túng khi 
phân tích và xác định dạng toán, có em biết xác định dạng toán nhưng lại nhầm lẫn 
cách giải hoặc bước giải dẫn đến hiệu quả của việc giải toán về phân số - tỉ số phần 
nào bị hạn chế, làm ảnh hưởng tới hiệu quả của việc học toán nói chung. 
 * Vậy làm thế nào để giúp các em nắm chắc được kiến thức và thành thạo kĩ 
năng Giải toán về phân số và tỉ số? Làm thế nào để khắc phục được những khó khăn 
vướng mắc của học sinh khi giải toán liên quan đến phân số và tỉ số? 
 Với những băn khoăn, trăn trở đó, tôi tiến hành nghiên cứu và tìm biện pháp 
giúp học sinh khắc phục khó khăn, vướng mắc trong quá trình giải toán về phân số và 
tỉ số qua sáng kiến "Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 thực hiện tốt các 
bài toán có lời văn về phân số - tỉ số"
2. Mục đích nghiên cứu
 - Đánh giá thực trạng và đưa ra một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 làm 
tốt các bài toán về phân số - tỉ số.
3. Đối tượng nghiên cứu
 Biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 thực hiện tốt các bài toán về phân số - tỉ số
4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm
 - Đối tượng khảo sát: Giáo viên và học sinh trường Tiểu học Ba Trại A
 - Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 5A4 trường Tiểu học Ba Trại A
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
 - Phương pháp nghiên cứu lý luận (đọc tài liệu) 
 - Phương pháp phân tích – tổng hợp 
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 3
 + Nhầm lẫn giữa hai dạng toán: Tìm phân số của một số và Tìm hai số khi biết 
tổng và tỉ số của hai số đó.
 Ví dụ 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 35m, chiều rộng bằng 
chiều dài. Tính diện tích của mảnh đất đó.
 Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 35m. Chiều rộng bằng chiều 
dài. Tính diện tích của mảnh đất đó.
 Nếu chỉ đọc mà không phân tích các yếu tố bài toán đã cho và yếu tố bài toán 
cần tìm thì học sinh dễ nhầm lẫn. Nhiều em giải cả hai bài theo dạng toán Tìm hai số 
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Nhiều em lại giải cả hai bài toán theo dạng Tìm 
phân số của một số. Như vậy sẽ có kết quả một trong hai bài toán bị sai.
 + Nhầm lẫn cách giải hai dạng toán Tìm phân số của một số và Tìm một số khi 
biết một phân số của số đó
 Những lỗi sai trên của học sinh mặc dù không ai mong muốn song nó vẫn tồn 
tại ít nhiều. Điều này thể hiện rất rõ trong quá trình các em luyện tập và thể hiện qua 
các bài kiểm tra.
 Tại sao học sinh lại mắc phải các lỗi sai như vậy? Tôi đã nghiên cứu và trao đổi 
cùng với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn tìm ra nguyên nhân cơ bản dẫn đến sai lầm 
của học sinh. 
2. Nguyên nhân
a. Về phía giáo viên.
 Nhìn chung mọi giáo viên đều quan tâm phần giải toán và có sự tìm hiểu, nghiên cứu 
và đầu tư cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên khi dạy học phần này còn có một số hạn chế sau:
 + Đôi khi giáo viên chưa dành nhiều thời gian để nghiên cứu bài để tìm ra 
phương pháp dạy học có hiệu quả. Khi dạy thường phụ thuộc vào sách giáo viên, chưa 
sáng tạo, chưa khắc sâu kiến thức cho học sinh nhất là cách phân biệt từng dạng bài 
toán. 
b. Về phía học sinh.
 + Vốn tư duy của học sinh tiểu học chưa phát triển hoàn thiện, cách phân tích, suy 
luận của các em còn chưa chặt chẽ, thiếu logic. Do vậy các em rất ngại học giải toán 
có lời văn. 
 + Nhiều em chưa hiểu rõ được bản chất của tỉ số - tỉ số phần trăm nên các em tiếp 
thu một cách thụ động máy móc, ghi nhớ không bền vững. Chính vì thế học xong dạng 
toán này chuyển sang dạng toán khác, các em sẽ quên hoặc nhầm lẫn các dạng toán 
với nhau.
 + Có học sinh không ghi nhớ được cách giải của mỗi dạng toán do vậy khi áp 
dụng làm bài bị sai quy tắc hoặc sai các bước giải. 
3. Khảo sát 
 Để tiếp tục khắc phục những khó khăn, vướng mắc của học sinh khi giải toán 
về phân số - tỉ số, ngay từ đầu năm học tôi đã đi sâu nghiên cứu tìm tòi những biện 5
 Kiến thức cần cung cấp:
 - Tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số có mẫu số là 100.
 35
 - Tỉ số phần trăm có thể viết dưới dạng hay 35%
 100
 - Tỉ số phần trăm có thể hiểu theo hai cách
 Ví dụ: Tỉ số phần trăm của học sinh nữ và học sinh cả lớp là 55% ta có thể nói 
rằng: Tỉ số phần trăm của học sinh nữ và học sinh cả lớp là 55% hoặc Số học sinh nữ 
chiếm 55% số học sinh cả lớp. 
2. Biện pháp 2: Củng cố kiến thức và kĩ năng giải hai dạng bài toán Tìm phân số 
của một số và Tìm một số khi biết một phân số của số đó
2.1. Hướng dẫn phân biệt hai dạng toán: Tìm giá trị phân số của một số và Tìm một 
số khi biết giá trị một phân số của nó. 
 Để giúp học sinh phân biệt và ôn lại kiến thức kĩ năng giải hai dạng toán này, 
tôi đưa hai ví dụ: 
 2
 Ví dụ 1: Một cửa hàng có 300 kg gạo. Cửa hàng đã bán số gạo. Hỏi cửa hàng 
 3
đã bán được bao nhiêu ki – lô – gam gạo?
 2
 Ví dụ 2: Một cửa hàng đã bán được 300 kg gạo, tính ra số gạo đã bán bằng số 
 3
gạo của cửa hàng. Hỏi lúc đầu, cửa hàng đó có tất cả bao nhiêu ki – lô – gam gạo?
 Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ bài toán
 Bước 2: Phân tích bài toán xác định: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Từ 
đó các em thấy được điểm giống và khác nhau của hai dạng bài toán.
* Giống nhau: 
 2
 - Đều cho biết tỉ số: Số gạo đã bán bằng số gạo của cửa hàng.
 3
* Khác nhau: 
Ví dụ 1: Ví dụ 2:
- Cho biết Tổng số gạo: 300kg - Cho biết số gạo đã bán: 300kg
- Tìm số gạo đã bán. - Tìm: Tổng số gạo
Bước 3: Vẽ sơ đồ hướng dẫn học sinh phân biệt dạng toán và ghi nhớ cách giải
Ví dụ 1: Ví dụ 2: 
 ? kg 300kg
 300kg ? kg
Cho biết Tổng số gạo. Yêu cầu tìm Cho biết số gạo đã bán (một phần số gạo của 
số gạo đã bán (tìm một phần số gạo cửa hàng). Yêu cầu tìm tổng số gạo của cửa 
của cửa hàng). hàng 7
 chưa biết? (chiều dài biết rồi, chiều - Bài cho biết gì? (chu vi) và tỉ số của chiều 
 rộng chưa biết) rộng và chiều dài
 - Khi biết chu vi các em nghĩ tới mối quan 
 hệ gì của chiều dài và chiều rộng? (Chu vi là 
 hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng). Từ 
 đó các em sẽ tính được nửa chu vi hay tổng 
 của chiều dài và chiều rộng.
 - Như vậy, để tìm diện tích thửa ruộng các 
 em cần tìm cả chiều dài và chiều rộng (nghĩa 
 - GV: Như vậy, để tìm được diện là tìm hai số) khi biết tổng (nửa chu vi) và tỉ 
 tích, các em cần tìm chiều rộng khi số giữa chiều rộng và chiều dài. Vậy đây 
 biết chiều dài 30m, và tỉ số giữa thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ 
 chiều rộng và chiều dài. Vậy đây số của hai số. 
 thuộc dạng toán Tìm giá trị phân số - HS áp dụng cách giải để làm bài toán:
 của một số. Nửa chu vi hay tổng của chiều dài và chiều 
 - HS áp dụng cách giải để làm bài rộng thử ruộng là:
 toán: 30: 2 = 15 (m)
 Chiều rộng của thửa ruộng là: Ta có sơ đồ: ?
 2 Chiều rộng: 15m 
 30 x = 20 (m)
 3 
 Diện tích của thửa ruộng là: ?
 30 x 20 = 600 (m2) Chiều rộng của thửa ruộng là:
 Đáp số: 600 m2 15: (2+3) x 2 = 6 (m)
 Chiều dài thửa ruộng là:
 15 – 6 = 9 (m)
 Diện tích thửa ruộng là:
 9 x 6 = 54 (m2)
 Đáp số: 54 m2
2.3. Rèn kĩ năng giải toán về phân số
 1
 Bài 1: Bác Hà mang 48 kg khoai tây ra chợ bán. Lần thứ nhất, bác bán được 
 6
 3
số khoai mang đi. Lần thứ hai, bác bán được số khoai mang đi. Hỏi sau hai lần bán, 
 8
bác Hà còn lại bao nhiêu ki – lô – gam khoai tây?
 Bài 2: Một đội công nhân sửa quãng đường trong ba ngày, ngày thứ nhất sửa 
 1 3
được đoạn đường, ngày thứ hai sửa được đoạn đường, thì thấy còn lại 15,8m. Hỏi 
 3 5
trong ba ngày, đội công nhân sửa được tất cả bao nhiêu mét đường?
 Trong quá trình luyện tập rèn kĩ năng, tôi luôn cho học sinh đọc, phân tích bài 
toán để nhận đúng dạng bài toán đã học, đặc biệt tôi đã rèn cho HS kĩ năng giải bài 
toán bằng nhiều cách khác nhau. 9
 Bài toán: (SGK Toán 5 – T22) Một lớp có 28 học sinh, trong đó số em nam 
 2
bằng số em nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam?
 5
 Phân tích: Bài toán cho biết: 
 + Lớp có 28 học sinh (tổng số học sinh nam và nữ)
 2
 + Số em nam bằng số em nữ (tỉ số giữa học sinh nam và nữ)
 5
 Bài toán hỏi: + Số học sinh nữ, số học sinh nam
 Từ phân tích trên HS dễ dàng nhận ra đây là dạng toán Tìm hai số khi biết tổng 
và tỉ số của hai số đó.
 Cách 1: Áp dụng cách giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 
đó.
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
Số học sinh nam
 ? 28 em
Số học sinh nữ
 ?
 Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
 Số học sinh nam của lớp đó là: 28: 7 x 2 = 8 (em)
 Số học sinh nữ của lớp đó là: 28 – 8 = 20 (em)
 Đáp số: 8 em nam và 20 em nữ
Cách 2: Theo công thức giải bài toán Tìm giá trị phân số của một số
 2
 Bài toán cho số em nam bằng số em nữ, nghĩa là số em nữ chia làm 5 phần 
 5
bằng nhau thì số em nam chiếm 2 phần như thế => số học sinh cả lớp là 7 phần. Vậy 
 2
số học sinh nam = số học sinh cả lớp.
 7
 2
 Số học sinh nam của lớp đó là: 28 x = 8 (em)
 7
 Số học sinh nữ của lớp đó là: 28 – 8 = 20 (em)
 Đáp số: 8 em nam và 20 em nữ
 Với cách hướng dẫn học sinh giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 
hai số đó như trên, tôi đã giúp học sinh giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau phát 
triển hướng tư duy mới cho học sinh trong quá trình giải toán. 
3.2. Vận dụng cách giải hai dạng toán “Tìm giá trị phân số của một số” và “Tìm 
một số khi biết giá trị phân số của nó” để giải bài toán về tỉ số phần trăm.
 Như chúng ta đã biết nội dung chương trình toán ở Tiểu học được sắp xếp theo 
kiểu vòng tròn đồng tâm xoáy trôn ốc, kiến thức được xây dựng từ đơn giản đến phức 
tạp, kiến thức này là nền tảng của kiến thức kia. Nội dung kiến thức về giải toán cũng 
vậy. Nếu thực sự nghiên cứu kĩ và xâu chuỗi về các dạng toán có lời văn ở Tiểu học, ta 11
toán2: Tìm một số phần trăm của một số. Còn nếu giá trị cho biết tương ứng với một 
phần (số học sinh, số gạo, số cây, ) bắt tìm tất cả hay toàn bộ (số học sinh, số gạo, số 
cây) thì thuộc dạng bài toán thứ ba: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó.
 Như vậy qua các ví dụ, tôi đã hướng dẫn HS giải bài toán bằng các cách khác 
nhau:
 - Giải bài toán theo dạng bài toán Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm 
của nó.
 - Giải bài toán theo dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. 
 - Giải bài toán theo dạng Tìm giá trị phân số của một số.
 Từ đó, nếu học sinh có kĩ năng giải bài toán Tìm phân số của một số và Tìm một 
số khi biết giá trị phân số của nó một cách thành thạo thì các em dễ dàng hình thành 
cho mình kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm. Và trong quá trình luyện tập giải toán về 
tỉ số phần trăm, tôi thường xuyên khuyến khích các em trình bày theo các cách khác 
nhau để các em được mở rộng kiến thức và phát huy sự sáng tạo trong giải toán.
 3.3. Vận dụng cách giải dạng toán Tìm một số biết giá trị một phân số của 
nó để giải bài toán về giải bài toán thay đổi tỉ số.
 2
 Bài toán: Số sách ngăn A bằng số sách ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển ở ngăn 
 3
 3
A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn.
 7
 Phân tích:
 2
 Bài cho biết: + Lúc đầu số sách ngăn A bằng số sách ngăn B
 3
 3
 + Sau số sách ngăn A bằng số sách ở ngăn B
 7
 Tại sao có sự thay đổi tỉ số như vậy? (Do chuyển 3 quyển ở ngăn A sang ngăn 
B) => Vậy ta phải tìm 3 quyển sách đó ứng với phân số nào? Từ đó mới tìm được số 
sách mỗi ngăn.
Bài giải
 Khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì tổng số sách ở hai ngăn không 
đổi.
 2
 Lúc dầu, số sách ngăn A bằng số sách ngăn B nghĩa là tổng số sách ngăn B 
 3
chia làm 3 phần bằng nhau thì số sách ngăn A chiếm 2 phần như thế => Tổng số sách 
 2
là 5 phần => Số sách ngăn A bằng tổng số sách ở hai ngăn.
 5
 3 3
 Sau số sách ngăn A bằng số sách ở ngăn B => số sách ngăn A bằng tổng 
 7 10
số sách ở hai ngăn.
 2 3 1
 3 quyển tương ứng với phân số là: - = (tổng số sách ở hai ngăn)
 5 10 10 13
 - Trong suốt các tiết dạy giáo viên luôn khắc sâu kiến thức cơ bản. Giáo viên đã 
hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tự tìm ra cách giải của bài toán hợp lí, hướng dẫn các 
em cách phân biệt nhận dạng và ghi nhớ cách giải từng bài toán về phân số - tỉ số một 
cách chi tiết giúp học sinh khắc phục những nhầm lẫn đáng tiếc. Mặt khác còn mở 
rộng những bài toán có liên quan đến tỉ phân số - tỉ số để phát huy tính sáng tạo và khả 
năng tư duy toán học của học sinh có năng khiếu một cách hợp lí.
 PHẦN C: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
 Sau khi nghiên cứu tìm hiểu và áp dụng Sáng kiến “Một số biện pháp hướng 
dẫn học sinh lớp 5 thực hiện tốt các bài toán có lời văn về phân số - tỉ số " tại lớp 
5A4, tôi nhận thấy có hiệu quả rõ rệt, chất lượng môn Toán phần Giải toán về phân 
số - tỉ số của học sinh lớp 5A4 được nâng cao hơn so với lớp đối chứng và các lớp 
khác trong toàn khối. Hầu hết các em có được kĩ năng xác định, nhận dạng bài toán rất 
tốt. Từ đó các em linh hoạt áp dụng nhiều cách giải khác nhau để tìm đáp số của bài 
toán. Hầu hết học sinh lớp 5A4 không còn tâm lí lo sợ khi gặp những bài toán có lời 
văn mà ngược lại các em hào hứng đọc bài, phân tích đề bài, tìm dạng toán, hồi tưởng 
cách làm để giải bài toán. Điều này chứng tỏ rằng Sáng kiến “Một số biện pháp 
hướng dẫn học sinh lớp 5 thực hiện tốt các bài toán có lời văn về phân số - tỉ số " 
mà tôi nêu trên rất thiết thực, phù hợp với thực tế dạy học ở mỗi lớp 5 hiện nay. Tuy 
nhiên trong quá trình thực hiện Sáng kiến, tôi nhận thấy, để có được hiệu quả trong 
quá trình hình thành kĩ năng giải toán nói chung và kĩ năng giải toán về phân số - tỉ số 
nói riêng thì cả người giáo viên và học sinh cần: 
 *Đối với giáo viên:
 - Phải nắm vững chương trình môn Toán trong toàn cấp, nắm được cách sắp 
xếp nội dung chương trình mạch kiến thức số học và phần giải toán liên quan tới từng 
vòng số. Từ đó biết được kiến thức cần truyền đạt trong mỗi tiết học được xây dựng dựa 
trên nền tảng kiến thức nào? Kiến thức, kĩ năng nào hỗ trợ cho kiến thức, kĩ năng mới.
 - Lựa chọn phương pháp giảng dạy hợp lí phát huy tính tích cực, chủ động, sáng 
tạo của học sinh trong học tập. Có vậy các em mới hiểu, ghi nhớ và vận dụng kiến 
thức để thực hiện phép tính thành thạo.
 - Xây dựng hệ thống bài tập hợp lí trong các tiết Hướng dẫn tự học nhằm giúp 
học sinh rèn kĩ năng phân tích, nhận dạng, giải toán. Có thể xây dựng thêm kiến thức 
mở rộng để phát huy khả năng học tập toán của những học sinh có năng khiếu.
 *Đối với học sinh: 
 - Tự tìm con đường chiếm lĩnh kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên, có 
như vậy mới hiểu được bản chất của mỗi bước làm, từ đó nhớ và vận dụng thực hành.
 - Thuộc các cách làm (quy tắc) của từng dạng bài toán phân số - tỉ số phần trăm, 
biết đọc và phân tích bài toán, từ đó nhận dạng và định hướng các bước giải.
 - Tự giác học tập, chăm chỉ thực hành để có được kĩ năng giải toán thành thạo.