Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp học sinh Lớp 4 giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

 2
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” để làm đề tài nghiên cứu, áp 
dụng vào công tác dạy học ở nhà trường. 
2. Mục đích nghiên cứu
 Mục đích nghiên cứu là tìm ra những biện pháp rèn cho học sinh lớp 4 kĩ 
năng giúp học sinh giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Kĩ 
năng tính toán và giải các dạng toán trong chương trình.
3. Đối tượng nghiên cứu
 Với đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu và áp dụng giảng dạy cho học sinh 
lớp 4C do tôi chủ nhiệm và học sinh khối 4 trong năm học 2023 - 2024 4
 + Một số học sinh có thể làm bài được ngay tại chỗ những sau một thời 
gian ngắn lại quên ngay, cũng có một số học sinh không biết cách làm hoặc làm 
sai.
1.2. Nguyên nhân của những tồn tại.
 Từ những tồn tại của các em khi thực hành các dạng bài tính giá trị biểu 
thức tôi đã tìm ra một số nguyên nhân cơ bản như sau:
 + Giáo viên đôi lúc chưa linh hoạt trong giảng dạy, chưa đầu tư nghiên 
cứu tìm ra phương pháp giảng dạy hợp lý đối với từng dạng bài. Chưa khắc sâu 
cách làm từng dạng bài cho học sinh.
 + Thời gian tiết học để dành cho việc tìm hiểu các bài toán có dạng Tìm 
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số còn hạn chế, giáo viên mới chỉ dạy dàn trải 
cho hết yêu cầu sách giáo khoa, chưa hướng học sinh đi đến bản chất của dạng 
toán, giờ dạy chưa chú ý đến các đối tượng học sinh trong lớp.
 + Ở tiết hoạt động củng cố có hương dẫn trong ngày, giáo viên ôn tập còn 
hình thức, chưa mang tính hệ thống, các bài tập đưa ra cho học sinh chưa có sự 
phân loại, chọn lọc. 
 + Nhận thức của các em chưa cao đặc biệt là các em còn ham chơi chưa 
chú ý học tập, phần nữa qua điều tra, tìm hiểu về học sinh, về gia đình của các em 
cho thấy: do điều kiện kinh tế, một số phụ huynh đi làm ăn xa để con em mình ở 
với ông bà nên thiếu phần quan tâm đến việc học hành, cũng có một số phụ 
huynh phó mặc con mình cho giáo viên 
2. Các giải pháp tổ chức thực hiện.
2.1.Giải pháp 1: Phân loại các nhóm học sinh dựa trên kết quả, học lực, hạnh 
kiểm.
 Trong một lớp học thì lực học của học sinh thường không đồng đều nên 
việc giáo viên nắm bắt được lực học của từng học sinh trong lớp là nhiệm vụ đầu 
tiên và cũng hết sức quan trọng. Từ đó, giáo viên có những giải pháp giúp các em 
đạt được chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học. Chính vì vậy, qua theo dõi thực tế 
lực học của lớp, tôi chia học sinh thành các nhóm sau:
 + Nhóm 1: Học sinh bị rỗng kiến thức ở lớp dưới: 9 em 6
 Sau thời gian được ôn tập và có hệ thống, học sinh lớp tôi có nhiều chuyển 
biến tích cực trong học tập: đi học chuyên cần, tích cực tự giác học bài và biết 
vận dụng vào tính giá trị của biểu thức tốt hơn. Đó là cơ sở để các em học tốt tính 
giá trị biểu thức trong chương trình học.
2.2. Giải pháp 2: Chuẩn bị giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả.
 Để có được giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả tốt, 
phát huy được tính tích cực của học sinh thì giáo viên phải có kế hoạch bài học 
được thiết kế cụ thể rõ ràng dự kiến được các hoạt động và đối tượng học sinh 
của lớp mình để giảng dạy phù hợp, nó sẽ quyết định lớn đến chất lượng và sự 
thành công của giờ dạy. 
 - Mục tiêu:
 + Giúp học sinh luyện tập củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực 
hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán bước tập dượt vận dụng kiến thức và rèn 
luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn.
 + Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy rèn luyện phương pháp 
và kĩ năng suy luận khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi.
 + Rèn luyện cho học sinh những đặc tính và phong cách làm việc của người 
lao động như: Cẩn thận, chu đáo, cụ thể...
 - Các thực hiện:
 + Hàng tuần trong sinh hoạt chuyên môn tổ hay trước khi dạy bất cứ một 
loại toán giải nào, trong tổ chúng tôi đều thống nhất là dành thời gian kĩ lưỡng để 
nghiên cứu về các bài tập của dạng toán đó, từ bài giảng đến bài luyện tập, từ bài 
trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để tìm ra phương pháp giảng dạy 
phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn thêm những bài 
toán khó để nâng cao kiến thức phù hợp đối với đối tượng học sinh khá, giỏi. 
Đồng thời cũng dự kiến trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thực 
hành giải loại toán đó mà giáo viên lưu ý trong quá trình giảng dạy.
 + Đối với học sinh có sự yêu thích học môn toán, các em đều có biểu hiện 
sự thú vị, hào hứng trong hoạt động học toán, các em thường có phương pháp học 
môn toán hơn so với những em học trung bình, bên cạnh đó khi học toán ngoài có 8
2.3. Giải pháp 3: Rèn học sinh phân tích đề toán và nhận diện dạng bài toán. 
 Mục đích là phân tích để sàng lọc, nhằm loại bỏ các yêu tố thừa hoặc 
không cơ bản trong bài toán. Đối với bài toán khi các em gặp, nhìn chung các em 
chỉ biết nhận biết hình dạng bài, chưa đọc kĩ, chưa tìm hiểu xác định rõ yêu cầu 
của đề toán, chưa biết phân tích, sàng lọc các yếu tố cơ bản đã cho trong đề toán, 
nên khi gặp bài toán cho ngược lại với dạng toán đã học thì các em sẽ bị lúng 
túng cho là mới lạ. Do vậy trong giảng dạy giải toán có lời văn, trước tiên là tôi 
phải giúp các em biết phân tích tổng hợp đề toán. Khi phân tích đem các dữ kiện 
và điều kiện bài toán dẫn dắt hướng dẫn học sinh suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt, 
là tính được các mối liện hệ cơ bản, cuối cùng là mối liên hệ giữ cái đã cho và cái 
cần tìm. Có thể nói đây là khâu chủ yếu trong quá trinh giải toán và là một hoạt 
động tư duy khó với học sinh tiêu học. Song do tính chất quan trọng của nó cần 
thiết với học sinh, giúp các em sử dụng trong cả thời gian dài.
 Cụ thể hướng dẫn học sinh theo các bước sau: 
 + Đọc đề toán 2 – 3 lần (nếu chưa hiểu có thể đọc nhiều lần)
 + Nêu được: Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tóm tắt bài toán 
bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gon). Từ đó có thể nhận ra dạng 
toán. 
 + Phân tích đề bài toán, dựa vào các dữ kiện của bài toán để nhận dạng bài 
toán, hoặc đưa bài toán về dạng đã học.
 Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là: 151
 Với bài toán giúp học sinh Phân tích như sau:
 Bài toán cho biết gì? (hai số tự nhiên có tổng là 151)
 Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số đó) 
 Vậy bài toán cho biết tổng hai số đó. muốn tìm hai số đó ta phải biết hiệu 
hai số đó. do vậy ta phải tìm hiệu của hai số. Để tìm hiệu của hai số ta phải dựa 
vào dữ kiện “hai số tự nhiên liên tiếp có hiệu là 1”. Như vậy học sinh đã nhận 
biết được dang toán và tiến hành các bước giải:
 + Tìm hiệu hai số. 
 + Tìm mỗi số dựa vào tổng và hiệu. 10
2.4.Giải pháp 4: Bồi dưỡng niềm đam mê, hứng thú cho học sinh khi học 
toán.
 - Trong quá trình dạy học tôi luôn chú trọng hướng dẫn cho học sinh sử 
dụng đồ dùng học tập, bởi khi đó các em sẽ tự tay mình thực hiện trên vật thật, vì 
vậy các em sẽ tìm ra đáp số của bài toán một cách nhanh nhất.
 - Tổ chức các hình thức học tập sinh động như trò chơi, đưa các bài toán 
lồng ghép vào các mẩu chuyện, ... rồi đọc cho các em nghe, khuyến khích các em 
tìm ra cách giải.
 - Trong quá trình dạy học tôi luôn tránh chê bai học sinh chỉ nhắc nhở nhẹ 
nhàng khi các em làm bài chưa đúng, tạo cho các em sự gần gũi, tinh thần tự tin 
trong học tập và không khí học tập thoải mái. Thường xuyên động viên khuyến 
khích các em đặc biệt là những học sinh còn nhút nhát, học sinh chưa đạt chuẩn 
để các em mạnh dạn hơn trong học tập bằng những lời nói nhẹ nhàng như “Bạn 
nào xung phong lên bảng làm bài? Nếu sai cả lớp chúng ta cùng sửa và rút kinh 
nghiệm”. Vì vậy mà học sinh lớp tôi đã mạnh dạn xung phong làm bài. Các em 
còn mạnh dạn hỏi cô giáo bài chưa hiểu ở trên lớp qua điện thoại khi học ở nhà. 
 - Hình thành nhóm đôi bạn cùng tiến để các em giúp đỡ nhau, động viên 
nhau trong học tập. Từ những việc làm trên, tôi đã nhận có sự thay đổi rõ rệt 
trong thái độ của các em đối với môn học. Các em đã yêu thích môn Toán và 
thực sự muốn thử sức mình qua những bài toán có lời văn. 
 Trong quá trình dạy học, cho các em học sinh thi đua làm bài nhanh và 
chính xác. Nhất là những em chưa đạt chuẩn mà có sự cố gắng giáo viên khen 
thưởng động viên cổ vũ tinh thần học tập của các em bằng những món quà nhỏ 
như cái bút, cái thước, .... các em rất phấn khởi từ đó tạo cho các em không còn 
tư tưởng ngại học, ngại làm bài mà trở nên yêu thích môn học hơn.
 Sau một thời gian, tôi thấy các em học sinh chưa đạt chuẩn có ý thức phấn 
đấu vươn lên trong học tập rất tốt. Có những em đã từ học sinh chưa đạt chuẩn 
lên học sinh trung bình, học sinh khá. Chính vì vậy, số lượng học sinh chưa đạt 
chuẩn trong lớp tôi giảm hẳn. Đặc biệt, đến giờ học Toán cả lớp đều hứng thú, 
say sưa học bài. 12
- Muốn tìm được 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì ? ( tổng và hiệu của chúng)
- Nêu các bước thực hiện của bài toán.
 Bước 1: Hai lần số bé: (tổng – hiệu) 
 Bước 2: Tìm số bé: (hai lần số bé : 2 )
 Bước 3: Tìm số lớn: ( số bé + hiệu )
Hay : 
 Bước 1: Tìm hai lần số lớn: ( tổng + hiệu )
 Bước 2: Tìm số lớn: ( hai lần số lớn : 2)
 Bước 3: Tìm số bé: (số lớn – hiệu)
 Muốn giải được dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” 
 trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc, công thức một cách 
 ngắn gọn dưới dạng công thức để học sinh dễ nhớ
 * Sau khi học sinh đã nắm được cách giải toán, tôi hướng dẫn học sinh rút ngắn 
 cách giải cho dễ dàng hơn chỉ thực hiện theo hai bước ngắn gọn như sau:
 CÔNG THỨC:
Cách 1: 
 Bước 1: Tìm số bé: (Tổng – hiệu) : 2 
 Bước 2 : Tìm số lớn: (số bé + hiệu) 
Cách 2:
 Bước 1 : Tìm số lớn: (Tổng + hiệu) :2 
 Bước 2: Tìm số bé: (số lớn – hiệu) 
Giáo viên hướng dẫn hai cách nhưng khi làm bài chỉ yêu cầu học sinh chọn thực 
hiện một trong hai cách.
 2.5.2: Hướng dẫn học sinh giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu 
của hai số đó dạng mở rộng.
 * Dạng bài: Cho biết tổng số, hiệu số cho ở dưới dạng gián tiếp (hiệu số 
chưa cho biết cụ thể). 
 Ví dụ: Hai số có tổng bằng 202. Nếu xóa đi chữ số 1 ở bên trái của số lớn thì 
được số bé. Tìm hai số đó?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề: 14
Bước 4: Thử lại.
 Sau khi học sinh lựa chọn cách giải và giải bài toán xong, tôi tiếp tục giúp học 
sinh thử lại cách giải và kết quả của bài toán xem có đúng không? Và thử lại như 
sau:
 151 - 51 = 100
 151 + 51 = 202.
 * Dạng bài: Cho biết hiệu số, tổng số cho ở dưới dạng gián tiếp (tổng số 
chưa cho biết cụ thể).
 Ví dụ: Nhân dịp Tết trồng cây hai lớp 4A và lớp 4B tham gia trồng cây, 
lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 6 cây. Nếu lớp 4A trồng thêm 8 cây, lớp 
4B trồng thêm 6 cây thì cả hai lớp trồng được 134 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng 
được là bao nhiêu?
 Cũng như dạng toán thứ nhất tôi hướng dẫn các em tiến hành theo từng bước 
giải cụ thể để giúp học sinh nắm vững hơn về các bước giải dạng toán có lời văn.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
 - Bài toán hỏi gì? (Tìm số cây mỗi lớp trồng được là bao nhiêu cây?)
 - Bài toán cho biết gì? ( Số cây lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 6 cây 
(hiệu hai số). 
 - Còn tổng số cho dưới dạng gián tiếp, muốn tìm được tổng hai số tôi hướng 
dẫn học sinh làm như sau:
 Nếu cả 2 lớp không trồng thêm thì 2 lớp trồng được số cây:
 (Chính là tổng số cây hai lớp trồng được) là: 
 134 - ( 8 + 6 ) = 120 ( cây ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
 ? cây 
 Lớp 4A: 
 ? cây 6 cây 120 cây
 Lớp 4B: 
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán. 16
- Muốn tìm hai số trước hết ta phải làm gì? (Tìm tổng hai số và hiệu hai số đó)
- Làm thế nào để tìm được tổng hai số? ( Vì trung bình cộng của 2 số là 65. Vậy 
tổng của 2 số đó là: 65 x 2 = 130)
- Muốn tìm hiệu hai số ta phải làm như thế nào? (Hai số lẻ mà giữa chúng có 3 số 
lẻ nữa thì hai số hơn kém nhau là 8 đơn vị.Vậy hiệu của hai số là 8)
- Đến đây bài toán trở về dạng cơ bản đã biết tổng- hiệu số của hai số. Tôi yêu 
cầu học sinh lập kế hoạch giải theo các bước đã học
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 
 ?
 dm
 Số thứ nhất: 
 130
 8
 dm dm
 Số thứ hai: 
 ? 
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọndm một trong hai cách giải để giải bài toán.
 Số thứ nhất là: (130 - 8) : 2 = 61
 Số thứ hai là : 61 + 8 = 69
 Đáp số: Số thứ nhất: 61
 Số thứ hai: 69
Bước 4: Thử lại: 
 69 + 61 = 130
 39 - 31 = 8
* Dạng bài: Bài toán cho biết tổng của nhiều số và hiệu của từng cặp hai số. (Bài 
toán có nhiều đối tượng)
Ví dụ: Lớp 4A, 4B, và 4C trồng cây. Trung bình cộng số cây của ba lớp trồng được 
 là 220 cây. Biết lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 30 cây, lớp 4B trồng 
 nhiều hơn lớp 4C là 60 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
 + Bài toán yêu cầu tính gì? (Bài toán yêu cầu tính số cây mỗi lớp đã trồng). 18
 Lớp 4C: 170 cây.
Bước 4: Thử lại: 
 (260 + 230 + 170) : 3 = 220 
 260 - 230 = 30
 230 - 170 = 60
3. Kết quả sau khi áp dụng giải pháp sáng kiến kinh nghiệm tại đơn vị.
 Với các giải pháp đã áp dụng qua thời gian học tập, học sinh lớp tôi đã tiến 
bộ rõ rệt và đạt được kết quả rất khả quan qua đề khảo sát như sau:
Đề bài: (Thời gian: 40 phút)
Bài 1: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. 
Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
Bài 2: Trong tủ sách thư viện của 1 trường Tiểu học có 300 quyển sách truyện và 
sách tham khảo. Sau khi cho học sinh mượn 30 quyển sách tham khảo và mua 
thêm 30 quyển sách truyện thì số sách truyện và số sách tham khảo bằng nhau. 
Hỏi tủ sách thư viện của trường lúc đầu có bao nhiêu quyển sách truyện và bao 
nhiêu quyển sách tham khảo?
Bài 3: Tổng hai số là số tự nhiên bé nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó, biết rằng 
hiệu của hai số đó là 28.
Bài 4: Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 486 dm. Tính chiều dài và chiều 
rộng của tấm bìa đó? Biết rằng số đo chiều dài và số đo chiều rộng là hai số tự 
nhiên liên tiếp.
Bài 5: Trung bình cộng của 4 số lẻ liên tiếp bằng 54. Tìm 4 số đó.
 Sau khi chỉ đạo thử nghiệm các biện pháp trên vào trong giảng dạy dạng 
toán " Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" cho học sinh đại trà và học 
sinh giỏi lớp 4. Chất lượng giải toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số 
đó bước đầu đã có những thành công đáng kể. Kết quả khảo sát chất lượng giải 
toán tìm Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó số của học sinh lớp 4C, 
năm học 2023 – 2024 đạt được như sau:
 Tổng Điểm
 số HS 9-10 7-8 5-6 Dưới 5 20
 KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT
 Từ việc nghiên cứu đề tài này, từ sự kiểm chứng tính khả thi của đề tài, tôi 
có một có một vài đề xuất như sau:
 - Đối với giáo viên Tiểu học để đạt hiểu quả cao trong giảng dạy thì mỗi 
giáo cần nắm vững mục tiêu, nhiệm vụ và nội dung giáo dục, phải nắm bắt được 
vấn đề cơ bản đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học theo hướng “tích cực hóa 
hoạt đông của học sinh”.
 - Giáo viên phải biết tổ chức cho học sinh “học tập trong hoạt động và 
bằng hoạt động, học sinh tích cực, tự giác, sang tạo và tự tin trong học tập”.
 - Khi nghiên cứu bài, giáo viên phải luôn nhìn bài giảng trên quan điểm 
“động” tức là với bài giảng cụ thể nên chọn phương pháp và hình thức dạy học 
dạy học nào là hợp li với trình độ học sinh lớp mình phụ trách.
 - Đối với các cấp quản lí giáo dục giục cần dành nhiều thời gian, tổ chức 
cho giáo viên thảo luận, bàn bạc, học hỏi nhau, đưa ra những kinh nghiệm về 
phương pháp và hình thức tổ chức dạy học có hiệu quả để các đồng chí giáo viên 
vận dụng thực tế trong giảng dạy.
 Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã vận dụng trong quá trình dạy học. 
Tuy đã cố gắng nhiều song vẫn còn nhiều hạn chế. Tôi rất mong được sự góp ý 
của các đồng chí chỉ đạo chuyên môn và của các bạn đồng nghiệp để tôi giảng 
dạy được tốt hơn. 
 Xin trân trọng cảm ơn !
 Thanh Trì, ngày 15 tháng 5 năm 2024
 XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN Người viết sáng kiến
 (ký tên, đóng dấu)
 Trần Thị Thu Châm