Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán Lớp 10 THPT - CTGDPT 2018

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH 
 -------- 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP 
 GẮN VỚI CHỦ ĐỀ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 
 LỚP 10 THPT-CTGDPT 2018 
 Lĩnh vực: Toán học 
 Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý  
 Tổ chuyên môn: Toán-Tin 
 Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn 
 Số điện thoại: 035 2346 333 
 NĂM HỌC: 2022-2023 
 2 
   PHỤ LỤC 45 
 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 
 1. Lý do chọn đề tài: 
 Năm học 2022 - 2023, Bộ GD&ĐT đã ban hành bộ sách giáo Toán 10 mới 
giảm kênh chữ tăng kênh hình và tư liệu tham khảo giúp học sinh hình thành và phát 
triển 3 năng lực, 5 phẩm chất..Tăng các nội dung toán học gắn liền với thực tế 
cuộc sống, để cụ thể hóa việc học đi đôi với hành. 
 Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến 
bộ, hiện đại nâng tầm với các nước trong khu vực và tầm thế giới. Chính vì thế vai 
trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thể không đề 
cập đến. 
  Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện 
ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và 
đời sống xã hội, đặc biệt là máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá 
trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ 
thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là 
do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm 
động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực 
tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp 
con người trinh phục khám phá thế giới tự nhiên. 
  Như vậy trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý 
thức ứng dụng toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng 
dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được chú ý thường xuyên, qua đó góp 
phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô 
khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp 
một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên 
lý “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực 
tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình, giáo dục xã hội”. 
  Việc giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán 10 
THPT rất khó đối với việc dạy và học. Qua thực tiễn giảng dạy tôi đã hướng dẫn học 
sinh giải các bài tập gắn liền với thực tiễn trong chương trình toán 10 thấy đạt hiệu 
quả cao, đảm bảo mục tiêu yêu cầu của chương trình GDPT 2018. 
 Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với 
chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 THPT”.  
 2. Tính mới, đóng góp của đề tài: 
 -Tại sao nhiều học sinh - sinh viên tốt nghiệp nhưng rất bỡ ngỡ trước nhiều 
 công tác cần đến toán học ở hợp tác xã, công trường, xí nghiệp? Phải chăng những 
 cái mà học sinh - sinh viên được học không ứng dụng được vào trong lao động sản 
 4 
   1.1. Các kiến thức cần dùng. 
1.1.1. Tập hợp 
a. Giao của hai tập hợp 
Tập hợp C  gồm các phần tử vừa thuộc  A, vừa thuộc  B  được gọi là giao của  A và  B. 
Kí hiệu CAB   (phần gạch chéo trong hình). 
Vậy  A B x| x A  x B 
 x A
 x A  B  
 x B
b. Hợp của hai tập hợp 
Tập hợp C  gồm các phần tử thuộc  A hoặc thuộc  B  được gọi là hợp của  A và  B  
Kí hiệu CAB   (phần gạch chéo trong hình). 
Vậy  A B x| x A  x B 
 x A
 x A  B  
 x B
c. Phần bù, hiệu của hai tập hợp 
Cho  BA . Tập hợp tất cả các phần tử của A mà không phải là phần tử của B được 
gọi là phần bù của  B  trong  A, kí hiệu CBA .  
Tập hợp C  gồm các phần tử thuộc  A nhưng không thuộc B  gọi là hiệu của  A và  B. 
Kí hiệu CAB \  (phần gạch chéo trong hình). 
Vậy  A\ B A  B x | x A  x B  
 x A
 x A\ B  
 x B
Khi  AB  thì CABAB \ . 
 6 
   hai ẩn x, y  mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được 
gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 
 Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập 
nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
d. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ta làm nư sau: 
- Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ 
bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. 
- Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm. 
e. Áp dụng thực tiễn 
Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình 
bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành 
toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính. 
1.1.3. Hàm số và đồ thị 
a. Định nghĩa 
Cho một tập hợp khác rỗng  D  . 
Nếu với mỗi giá trị của  x  thuộc tập hợp số  D  có một và chỉ một giá trị tương ứng 
của  y thuộc tập số thực   thì ta có một hàm số.  
Ta gọi  x  là biến số và  y  là hàm số của  x . 
Tập hợp  D  gọi là tập xác định của hàm số. 
Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói  
 T f( x ) | x D là tập giá trị của  f x  ( trên  D ). 
Chú ý: Cho  KD  . Ta nói TK f( x ) | x K là tập giá trị của  f x  trên  K . 
Khi  y  là hàm số của  x , ta có thể viết  y f x ,, y g x  
b. Cách cho hàm số 
*) Hàm số cho bằng công thức  y f x  
+ Tập xác định của hàm số  y f x là tập hợp tất cả các giá trị của  x  để  f x  có 
nghĩa. 
*) Hàm số cho bằng nhiều công thức. 
*) Hàm số không cho bằng công thức. 
c. Hàm số bậc hai 
+) Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức:  y ax2 bx c,  trong đó  x  là 
biến số, a,, b clà các hằng số và a 0 .  
+) Tập xác định của hàm số bậc hai là  . 
Chú ý : 
+) Khi a 0, b 0 , hàm số trở thành hàm số bậc nhất  y bx c . 
 8 
   Nếu  0  thì  f x  luôn cùng dấu với hệ số a khi  x ;; x1  x 2  và 
 f x  luôn trái dấu với hệ số a khi  x x1; x 2 . Trong đó  x1. x 2  là hai nghiệm của 
 f x . 
c. Bất phương trình bậc hai 
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 bx c 0  ( hoặc 
 ax2 bx c 0 , ax2 bx c 0,  ax2 bx c 0 ), trong đó a,, b c là những số 
thực đã cho, a 0 . 
1.1.5. Hai dạng phương trình vô tỉ cơ bản 
a. Phương trình dạng: ax2 bx c dx 2 ex f 
Để giải phương trình ta làm như sau:  ax2 bx c dx 2 ex f 
Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất. 
Bước 2: Thử lại các giá trị  x  tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? 
Sau đó kết luận nghiệm 
 ax2 bx c 0
 2 2 2
Hoặc  ax bx c dx ex f dx ex f 0  
 2 2
 ax bx c dx ex f
b. Phương trình dạng: ax2 bx c dx e 
Để giải phương trình ta làm như sau:  ax2 bx c dx e 
Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất. 
Bước 2: Thử lại các giá trị  x  tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? 
Sau đó kết luận nghiệm 
 dx e 0
Hoặc  ax2 bx c dx e  
 2 2
 ax bx c dx e 
 10 
   + Qua việc học hỏi, tìm tòi và giải quyết các vấn đề thực tiễn, bản thân mỗi giáo viên 
được trau dồi, nâng cao năng lực chuyên môn, không chỉ về môn Toán mà còn về cả 
kiến thức các môn khoa học khác, nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong thực 
tế; hướng tới phát triển năng lực bản thân về mọi mặt. 
+ Góp phần hoàn thành “sứ mệnh” của giáo dục, đó là góp phần và hình thành, phát 
triển các năng lực của người học. 
+ Giúp cho học sinh có niềm đam mê, hứng thú với môn học. 
 1.2.2. Đối với học sinh. 
+ Được hình thành, rèn luyện và phát triển toàn diện các năng lực của bản thân như 
năng lực giải quyết vấn đề, năng lực thuyết trình, năng lực hoạt động nhóm, 
+ Học sinh có nhiều hứng thú trong giờ học và thêm yêu thích môn Toán. 
+ Học sinh học được cách giải quyết được nhiều vấn đề trong thực tế, góp phần có 
ích cho gia đình, xã hội. 
+ Một số học sinh không chỉ đam mê môn Toán mà còn phát hiện ra niềm yêu thích, 
hứng thú đối với một số môn khoa học khác thông qua hoạt động trong các bài toán 
liên môn gắn với thực tiễn. 
 2. Cơ sở thực tiễn 
 2.1. Nhiệm vụ, yêu cầu dạy học chương trình môn toán GDPT 2018. 
Trong tình hình hiện nay, với mục tiêu “đưa môn Toán gần hơn với thực tiễn”, môn 
Toán trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 được xây dựng bảo đảm tính tinh 
giản, thiết thực, hiện đại. Ngoài ra, nội dung chương trình môn Toán cũng chú trọng 
tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác, đặc biệt 
với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM (liên môn Toán, khoa học, kĩ thuật), 
gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những 
vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục 
tài chính...). Do vậy, giáo viên cần quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung 
tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh, chú ý nhu cầu, năng lực 
nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh. Giáo viên cũng 
 12 
   học sẽ thu được bài toán quen thuộc nhưng học sinh lại thấy lúng túng, không biết 
giải quyết vấn đề đó như thế nào.  
Mặc dù những năm gần đây, việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán 
đã được các giáo viên quan tâm nhưng chưa được thường xuyên, hiệu quả chưa cao. 
Trước đây, tôi đã liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán của mình như 
sau: 
- Có sử dụng các bài toán thực tế trong quá trình giảng dạy nhưng mới dừng ở mức 
độ đưa bài toán cho học sinh giải quyết như những bài toán bình thường khác, chưa 
nhấn mạnh về việc ứng dụng của kiến thức vừa học được áp dụng trong thực tế làm 
gì. 
- Trong các tiết học, mặc dù có lồng ghép các tình huống thực tiễn nhưng chủ yếu 
giáo viên là người thuyết trình, diễn giải, học sinh là người nghe, nhớ và ghi chép, 
suy nghĩ theo hướng áp đặt của thầy cô.   
  2.3. Thực trạng học sinh giải và áp dụng các bài toán thực tiễn hiện nay. 
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều 
lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. 
Với vai trò đặc biệt, toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần 
làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện 
cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là điều cần thiết 
đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. 
Trong một vài năm trở lại đây, ngoài kì thi Tốt nghiệp THPT được tổ chức hằng năm 
còn có các kì thi đánh giá năng lực hoặc đánh giá tư duy của một số trường Đại học 
tổ chức, thu hút được sự quan tâm và tham gia của một bộ phận rất lớn học sinh và 
trong các kì thi này, bài thi môn Toán chiếm tỉ trọng khá cao và vô cùng quan trọng. 
Trong các kì thi đánh giá năng lực của các trường đại học tốp đầu như trường Đại 
học Quốc gia Hà Nội, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh hay kì thi đánh gia 
tư duy của Đại học Bách Khoa Hà Nội; số lượng các bài toán thực tế, bài toán liên 
môn xuất hiện trong đề thi với số lượng câu hỏi đang tăng lên đáng kể. Điều này cho 
 14 
   Lời giải 
Gọi TLH,,  lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.  B  là tập 
hợp học sinh giỏi đúng hai môn. 
Theo giả thiết ta có n T 16, n L 15, n H 11, n B 11 
 n T L 9, n L  H 6, n H  T 8 . 
a) Xét tổng n()()()T L n L HT n H   thì mỗi phần tử của tập hợp 
 TLH   được tính ba lần do đó ta có 
 n(T L ) n ( L H ) n ( H T ) 3 n T  L  H n B  
 1
Hay  n T L  H n( T L ) n ( L  H ) n ( H  T ) n B 4. 
 3 
Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. 
b) Xét n T L n L  T  thì mỗi phần tử của tập hợp TLH   được tính hai 
lần do đó số học sinh chỉ giỏi đúng môn toán là 
 nT nTLnHT   nTLH  16 9 8 4 3 
Tương tự ta có 
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý 
 nL nTLnLH   nTLH  15 9 6 4 4  
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa 
 nH nHT   nLH nTLH  11 8 6 4 1 
Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là 3 4 1 8. 
 16 
   a). Hoàn thành sơ đồ Venn. 
b). Có bao nhiêu trung tâm y tế không được nhận bất kỳ loại vacxin nào? 
 Lời giải 
Có 24 trung tâm y tế không nhận được bất kỳ loại vacxin nào. 
 . 
Ví dụ 5. Có 100 cử tri tham gia bỏ phiếu cho 3 ứng cử viên A, B, C và có kết 
quả như sau: Số người có cảm tình với ứng cử viên A là 43;B là 21;C là 18;cả A và 
B là 9;cả B và C là 10;cả C và A là 5;cả 3 người A, B, C là 3. Số cử tri chỉ có cảm 
tình với ứng cử viên A là bao nhiêu? 
 Lời giải 
Số cử chi chỉ thích ứng cử viên A và B là: 9 3 = 6 (người). 
Số cử chi chỉ thích A và C là: 5 3 = 2 (người). 
 18 
   Miền biểu diễn miền nghiệm là phần màu vàng: 
Bước 4: Tìm  x  và  y  để tiền lãi cao nhất. 
Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm  (;)x y  là một trong các đỉnh 
của tam giác màu vàng: 
 T 24 x 15 y  
 T(0;240) 15.240 3600 (nghìn đồng) 
 T(120;0) 24.120 2880  (nghìn đồng) 
Số lượng mũ kiểu 1 là 240 và số lượng mũ kiểu 2 là 0 
Ví dụ 2. Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. 
Biết may 1 áo vest hết  2 m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m  vải và cần 5 giờ. 
Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m  vải và số giờ công không vượt quá 
6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng 
áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 
nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest 
và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản 
phẩm của xí nghiệp)? 
 Lời giải 
Gọi x, y  lần lượt là số áo vest và quần âu phân xưởng cần may (x 0, y 0 , x, y 
). Tiền lãi thu được T 350 x 100 y  (nghìn đồng).  
 20 
Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác  ABCD  với: 
 ABCD(6;20), (10;20), (8;16), (6;18)  
Tiền lương mối ngày của các nhân viên: T 20 x 22 y  (nghìn đồng) 
 T(6;20) 20.6 20.22 560  (nghìn đồng) 
 T(10;20) 20.10 22  20 640 (nghìn đồng) 
 T(8;16) 20.8 22.16 512 (nghìn đồng) 
 T(6;18) 20.6 22.18 516  (nghìn đồng) 
Vậy để tiền lương mỗi ngày ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên. 
Ví dụ 4. Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 
giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp 
có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết 
sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. 
a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng bàn và ghế mà trong một ngày phân 
xưởng có thể sản xuất, biết một nhân công làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. 
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. 
c) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi 
trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu 
được tiền lãi cao nhất? 
 Lời giải 
 22