Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh Lớp 10 (cả 3 bộ sách)

 MỤC LỤC 
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................... 1 
 1.1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1 
 1.2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2 
 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................. 2 
 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 2 
 1.5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2 
 1.6. Đóng góp của đề tài ........................................................................................ 2 
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ................................................................. 4 
 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................................ 4 
 2.1.1. Năng lực mô hình hóa toán học ................................................................ 4 
 2.1.2. Một số quy trình mô hình hóa toán học .................................................... 7 
 2.1.3. Vai trò của hoạt động MHHTH trong dạy Toán ..................................... 10 
 2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN .................................................................................... 11 
 2.2.1. Thực trạng bồi dưỡng và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho 
học sinh ở trường THPT hiện nay .......................................................................... 11 
 2.2.2. Kết quả khảo sát ..................................................................................... 12 
 2.3. Một số giải pháp góp phần phát triển NL MHH bài toán thực tế cho học sinh 
lớp 10 ................................................................ ......................................................17 
 2.3.1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học 
Toán 10 – CT GDPT 2018 .. 17 
 2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong một số chủ đề Toán 10 38 
 2.3.3. Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong thiết kế các hoạt 
động nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS ............................... 45 
 2.3.4. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất.. ... 49 
 2.4. Thực nghiệm sư phạm .................................................................................. 51 
 2.4.1. Mục đích thực nghiệm.. ................................................................... 51 
 2.4.2. Nội dung thực nghiệm.. ................................................................... 51 
 2.4.3. Tổ chức thực nghiệm.. ..................................................................... 51 
 2.4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. .................................................... 51 
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ................................................................. 55 
 3.1. Đề tài giải quyết được các vấn đề sau.. ............................................. 55 
 3.2. Hướng phát triển của đề tài ........................................................................... 55 
 3.3. Khả năng áp dụng và nhân rộng của đề tài ................................................... 55 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 56 
PHỤ LỤC ............................................................................................................... 57 
 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 1.1. Lí do chọn đề tài 
 Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản và toàn diện GD-ĐT đã xác 
định: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi 
dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức 
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý 
luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo 
dục xã hội”. 
 Mặt khác, Toán học ngày càng có liên hệ mật thiết và có nhiều ứng dụng 
trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học đã giúp con người giải quyết 
được các vấn đề nảy sinh trong thực tế một cách chính xác, góp phần thúc đẩy xã 
hội phát triển. Vì vậy, trong sách Toán 10 chương trình GDPT 2018, các vấn đề 
thực tiễn thường xuyên được đưa vào trong từng hoạt động, từng bài học, từng chủ 
đề nhằm mục đích giúp học sinh vận dụng những tri thức đã học vào giải quyết các 
vấn đề trong cuộc sống. Do đó, thông qua quá trình dạy học toán, giáo viên cần đặc 
biệt chú trọng bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào đời sống và 
năng lực vận dụng toán học vào các môn học khác, phải làm cho học sinh thấy rõ 
mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, thấy rõ được nguồn gốc, đối tượng và công 
cụ của toán học. 
 Bên cạnh đó, năm học 2022 – 2023 là năm học đầu tiên lớp 10 thực hiện 
chương trình GDPT 2018. Chương trình GDPT 2018 môn Toán đã đề ra một trong 
những mục tiêu chung là hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh, 
bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán 
học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng 
công cụ, phương tiện toán học. Với quan điểm chỉ đạo “lí luận phải gắn với thực 
tiễn”, năng lực MHHTH rất cần được chú trọng để phát triển cho học sinh và là 
một trong những mục tiêu cơ bản phải được thực hiện trong chương trình GDPT 
2018. Mô hình toán học được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, 
phương trình, sơ đồ, biểu đồ hoặc các mô hình ảo trên máy tính “Mô hình hóa 
trong dạy học toán là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu khám phá các tình 
huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học”. Một học sinh có 
năng lực mô hình hóa sẽ tự mình sáng tạo mô hình của bài toán, tự khám phá và 
tìm hiểu cấu trúc bài toán, có thể hiểu được bản chất của vấn đề thực tiễn từ đó giải 
quyết bài toán một cách logic và khoa học. Do đó, việc đổi mới phương pháp dạy 
học đáp ứng với yêu cầu và mục tiêu giáo dục là rất cấp thiết. Với những lí do trên, 
nhóm tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu “Góp phần phát triển năng lực mô hình 
hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10”. 
 1 - Xây dựng được một số bài toán có nội dung thực tiễn góp phần phát triển 
NL MHHTH cho HS. 
 - Nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán lớp 10 góp phần hoàn thành mục tiêu 
đổi mới toàn diện giáo dục mà chương trình GDPT 2018 đã đề ra. 
 - Giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy, biết cách vận dụng lý thuyết vào 
thực tiễn. Từ đó, học sinh trở nên tích cực, chủ động trong quá trình học tập và 
thông qua đó thúc đẩy sự phát triển toàn diện của người học. 
 - Đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS. 
 3 thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống thực tiễn. Khi sử dụng toán học để 
giải quyết vấn đề, các tình huống thực tiễn thì quá trình MHHTH là một công cụ 
cần thiết. 
 Có nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHH toán học được các tác giả 
đưa ra trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lí thuyết mà mỗi 
tác giả lựa chọn. 
 Theo Edwards và Hamson (2001), MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn 
đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô 
hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô 
hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Cụ thể hơn, MHHTH là toàn bộ quá 
trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại. 
 Theo Trần Vui (2014): “MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực 
tiễn bằng công cụ toán học” 
 Theo tác giả Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018), MHHTH là quá 
trình tạo ra các mô hình toán học để giải quyết vấn đề toán học. Mô hình toán học 
được xây dựng bằng cách chuyển các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện 
ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu. 
 Như vậy, có thể hiểu: MHHTH là quá trình tìm hiểu, khám phá các tình 
huống xuất phát từ thực tiễn bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, đưa các tình 
huống thực tiễn đó về mô hình toán học. Từ đó, vận dụng kiến thức, kĩ năng toán 
học để giải quyết các tình huống được đặt ra. 
 2.1.1.2. Năng lực mô hình hóa toán học 
 Năng lực 
 Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân 
được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho 
phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá 
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động 
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. 
 Năng lực toán học 
 Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và phát triển thông qua 
quá trình học tập và rèn luyện. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn 
Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học, gồm các 
thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán 
học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử 
dụng công cụ, phương tiện toán học. Khung đánh giá năng lực Toán học của 
chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA) cũng cơ bản đề cập đến 3 mức độ 
năng lực toán phổ thông, được thể hiện cụ thể trong bảng dưới đây: 
 5 - Sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Là khả năng chuyển đổi 
giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, giữa dạng ngôn ngữ toán học này và 
dạng ngôn ngữ toán học khác. Khả năng sử dụng ngôn ngữ linh hoạt giúp HS dễ 
dàng hơn trong việc mô tả các tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác. 
 - Xây dựng được mô hình và giải quyết tình huống bằng mô hình đã xây dựng. 
Để có thể xây dựng được mô hình toán học, người học cần tìm ta được quy luật, 
mối liên hệ giữa các tính chất đặc trưng của đối tượng. Từ đó, xây dựng được mô 
hình toán học từ các tình huống, sử dụng kiến thức toán học đã biết vào giải quyết 
vấn đề đặt ra trong tình huống. 
 - Kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh, khai thác chức năng của mô hình. Việc kiểm 
tra, đánh giá mô hình giúp người học phát hiện kịp thời các sai lầm, có thêm kinh 
nghiệm để lựa chọn mô hình tối ưu, phù hợp với tình huống. 
 Theo chương trình GDPT 2018, đối với học sinh THPT, năng lực mô hình 
hóa toán học thể hiện qua việc: 
 - Thiết lập mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, 
bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn. 
 - Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. 
 - Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính 
toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách 
đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả 
thiết, tổng quát hóa...) để đưa đến những bài toán giải được. 
 Có thể thấy, chương trình GDPT 2018 môn Toán đã nói đến ba loại hoạt 
động mô hình hóa cần rèn luyện và phát triển cho HS, đó là: 
 + Loại thứ nhất: Hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thực tiễn thành mô 
hình toán học; 
 + Loại thứ 2: Hoạt động trên mô hình toán học; 
 + Loại thứ ba: Là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực 
tiễn và có thể cải tiến mô hình toán học. 
 Vì vậy, để phát triển năng lực MHHTH cho HS thì GV phải thiết kế được 
các hoạt động MHHTH và tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động đó. 
 2.1.2. Một số quy trình mô hình hóa toán học 
 2.1.2.1. Sơ đồ của Pollak 
 Sơ đồ về quá trình MHH của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ đầu tiên 
biểu diễn đơn giản sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều khi 
thực hiện MHH. Trong sơ đồ này ta thấy từ một mô hình trong thực tế, người 
MHH thực hiện “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học hay tạo ra một mô hình toán, 
rồi giải bài toán trong mô hình đó và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu. 
Chiều của các mũi tên biểu diễn một vòng lặp, cho phép đi quanh sơ đồ giữa thế 
giới thực và thế giới toán học nhiều lần. 
 7 Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học toán, GV cần 
giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng giai đoạn sau đây trong quá trình 
MHH các bài toán: 
 Giai đoạn 1: Toán học hóa 
 Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất và 
trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình toán học hóa các vấn đề 
thực tiễn. Đối với HS THPT, hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn diễn ra 
khi HS đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống 
cá nhân. Các em HS phải nỗ lực chuyển những tình huống này về toán học để giải 
quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân. Tuy nhiên, việc vận dụng này 
lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, 
các em phải liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài 
toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình. 
 Giai đoạn 2: Giải bài toán 
 Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải bài toán, bao 
gồm cả sự hỗ trợ của CNTT. Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và 
công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ 
toán học. Ở giai đoạn này CNTT sẽ hỗ trợ HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán 
phức tạp và đưa ra đáp số của bài toán. 
 Giai đoạn 3: Thông hiểu bài toán 
 Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban 
đầu). Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán trong thực tiễn, trong đó cần nhận ra 
những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào các tình huống 
thực tiễn. 
 Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế 
 Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng 
như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, 
đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng. Đây là giai đoạn đòi hỏi HS có 
hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng như việc sử dụng nó để giải quyết các 
vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Từ đó, xem lại các phương pháp và công cụ toán 
học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến mô 
hình cũng như lời giải của bài toán. 
 Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, HS cần xuất phát từ tình 
huống thực tiễn, diễn đạt vấn đề thực tiễn trên bằng lời (lập giả thuyết, công thức, 
phương trình,); sau đó sử dụng công cụ toán học để giải bài toán và hiểu ý nghĩa 
của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Cuối cùng, HS xem xét lại mô hình (hoặc 
chấp nhận mô hình), diễn đạt lại bài toán ban đầu (hoặc thông báo kết quả) và tìm 
hiểu những hạn chế, khó khăn có thể gặp phải khi áp dụng kết quả của bài toán vào 
tình huống thực tiễn. 
 9 2.1.3.3. Phát triển tư duy sáng tạo 
 Quá trình MHHTH các tình huống thực tiễn cho thấy mối liên hệ giữa thực 
tiễn với các kiến thức toán học trong nhà trường. Để thực hiện quá trình MHH, HS 
cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so 
sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,... qua đó, tạo động cơ và sự say mê học tập 
cho các em. 
 Như vậy, có thể thấy rằng MHHTH cho phép HS nhận thấy lợi ích của toán 
học, gắn toán học với các môn học khác, phát triển khả năng giải quyết vấn đề 
thực tiễn. 
 2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 
 2.2.1. Thực trạng bồi dƣỡng và phát triển năng lực mô hình hóa toán học 
cho học sinh ở trƣờng THPT hiện nay 
 Năm học 2022 – 2023 nhóm tác giả được phân công giảng dạy các lớp 10A1 
và 10D1 tại trường THPT Diễn Châu 3. Với một ngôi trường có bề dày truyền 
thống, đang hoàn thiện mô hình trường học hạnh phúc, đội ngũ giáo viên giàu kinh 
nghiệm trong giảng dạy, luôn không ngừng cải thiện và học hỏi những phương 
pháp dạy mới để mang đến cho học sinh những buổi học thú vị. Đồng thời, các 
giáo viên còn luôn yêu thương và quan tâm học sinh, giải quyết kịp thời những khó 
khăn của học sinh trong việc học, tạo điều kiện tốt nhất cho học sinh học tập và 
tiếp thu kiến thức. 
 Tuy nhiên thực tế cho thấy, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học và 
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh ở trường vẫn còn khá hạn 
chế. Đa số giáo viên giảng dạy toán ở trường vẫn tập trung vào việc giải các bài tập 
và đề thi theo mô hình truyền thống, không đưa ra những vấn đề thực tiễn để học 
sinh áp dụng các kỹ năng toán học. Thêm vào đó, đa số giáo viên toán ở trường 
chưa được đào tạo và cập nhật kiến thức, kỹ năng mô hình hoá toán học đầy đủ. 
Do đó, khả năng giáo viên truyền đạt và giải thích cho học sinh về cách áp dụng 
toán học để giải quyết các vấn đề thực tế còn hạn chế. Ngoài ra, còn một số khó 
khăn khác như việc thiếu nguồn tài liệu, tài nguyên phù hợp để giáo viên và học 
sinh có thể tìm hiểu và nghiên cứu về vấn đề mô hình hoá toán học. 
 Bên cạnh đó, học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi đối mặt với các bài 
toán có nội dung thực tiễn do nhiều yếu tố khác nhau. Điển hình là những trường 
hợp học sinh không đọc kỹ yêu cầu và các dữ liệu trong bài toán hoặc không hiểu 
rõ các thuật ngữ và định nghĩa trong bài toán. Ngoài ra, do thiếu kiến thức cần thiết 
và không biết cách áp dụng kiến thức vào thực tế, nên học sinh đã gặp khó khăn 
trong việc giải quyết các bài toán. Thêm vào đó, các bài toán có nội dung thực tiễn 
thường yêu cầu học sinh có khả năng tư duy logic và phân tích, đồng thời có kinh 
nghiệm trong việc giải quyết các loại bài toán này. Vì vậy, để giải quyết các bài 
toán có nội dung thực tiễn, học sinh cần phải có kiến thức, kỹ năng toán học đầy 
đủ, cùng với khả năng tư duy logic, phân tích và kinh nghiệm giải quyết bài toán. 
 11