Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học phát triển năng lực toán học cho học sinh Lớp 10 thông qua nội dung vectơ trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 (Cả 3 bộ sách)

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
 Tên đề tài:
'' DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC 
 SINH LỚP 10 THÔNG QUA NỘI DUNG VECTƠ TRONG 
 CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018''.
 Lĩnh vực: Toán học
 Năm học 2022-2023 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
 Viết tắt Viết đầy đủ
 GDPT Giáo dục phổ thông.
 THPT Trung học phổ thông.
 THCS Trung học cơ sở.
GD & ĐT Giáo dục và đào tạo.
 KQ Kết quả.
 HS Học sinh.
 GV Yêu cầu bài toán.
 H Hỏi.
 Đ Đáp.
 HD Hướng dẫn.
 TN Thực nghiệm.
 TNSP Thực nghiệm sư phạm.
 ĐC Đối chứng.
 SL Số lượng. 3.1.1. Mục tiêu xây dựng. 11
3.1.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học phát triển năng lực tư duy và 11
lập luận toán học.
3.1.3. Tổng kết, kiểm tra đánh giá. 17
3.1.4. Một số bài tập tự luyện. 17
3.2. Dạy học nội dung "Tổng và hiệu của hai vectơ" phát triển năng 17
lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học.
3.2.1. Mục tiêu xây dựng. 18
3.2.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học phát triển năng lực mô hình 18
hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học.
3.2.3. Tổng kết, đánh giá. 27
3.2.4. Một số bài tập tự luyện 27
3.3. Dạy học nội dung "Tích của một vectơ với một số" phát triển năng 27
lực giải quyết vấn đề toán học.
3.3.1. Mục tiêu xây dựng. 28
3.3.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học phát triển năng lực giải quyết 28
vấn đề toán học.
3.4.3.Tổng kết, đánh giá ở nhà. 33
3.4.4. Một số bài tập tự luyện. 33
3.4. Dạy học nội dung “Vectơ trong mặt phẳng tọa độ” phát triển năng 33
lực giao tiếp, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3.4.1. Mục tiêu xây dựng. 33
3.4.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học phát triển năng lực giao tiếp, 34
năng lực sử dụng công cụ, phương tiện dạy học toán.
3.4.3. Một số bài tập tự luyện. 39
3.5. Dạy học nội dung “Tích vô hướng của hai vectơ” thông qua dạy 39
học dự án nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học.
3.5.1. Mục tiêu dự án 39
3.5.2. Xây dựng dự án. 39
3.5.3. Xây dựng kế hoạch thực hiện dự án. 40 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
 Mục tiêu đổi mới của chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 là '' góp 
 phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển 
 toàn diện về phẩm chất và năng lực hài hòa đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất 
 tiềm năng của mỗi học sinh'' .
 Mục tiêu giáo dục toán học nói riêng là góp phần hình thành và phát triển cho 
học sinh các phẩm chất, năng lực chung, năng lực riêng. Giáo dục toán học tạo sự 
kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn, giữa toán học với các 
môn học và hoạt động khác như vật lý, hóa học, sinh học, tin học, hoạt động trải 
nghiệm, hoạt động hướng nghiệp,... trong đó Toán là môn học cốt lõi được học bắt 
buộc từ lớp 1 đến lớp 12. Thông qua chương trình môn Toán, HS được hình thành 
và phát triển được năng lực toán học, bao gồm: Năng lực tư duy và lập luận toán học; 
năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học 
toán; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giao tiếp toán học. 
 Vì vậy, vấn đề dạy học vận dụng các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực 
theo định hướng phát triển năng lực người học là rất cần thiết và tất yếu đối với giáo 
viên trong giai đoạn hiện nay. Việc dạy học phát triển năng lực cho HS được quan 
tâm thường xuyên trong từng chủ đề, từng bài học, từng tiết học, từng hoạt động, ... 
có ý nghĩa quan trọng trong việc thực hiện dạy học chương trình GDPT 2018.
 Năm học 2022-2023 là năm đầu tiên học sinh lớp 10 trong cả nước thực hiện 
chương trình GDPT 2018. Vậy làm thế nào để hình thành và phát triển năng lực cho 
HS, tạo hứng thú cho HS ở bộ môn Toán, làm thế nào để có hướng đi tốt cho một 
tiết dạy hay một hoạt động dạy học nào đó? Thực hiện chương trình GDPT mới giáo 
viên có vướng mắc gì không? Đó là điều mà nhiều GV như chúng tôi đang trăn trở.
 Trước những vấn đề trên, hiện nay nhiều GV tại trường chúng tôi đã và đang 
áp dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực cho người học, 
đáp ứng chương trình GDPT 2018. Trong chương trình GDPT 2018 môn Toán nói 
riêng thì các bài toán liên quan đến thực tiễn rất được chú trọng, trong đó chương 
vectơ ở môn toán lớp 10 là một ví dụ. Nội dung vectơ là một nội dung mới đối với 
học sinh lớp 10, nó gắn liền với nhiều hình ảnh trong thực tế, qua đó HS có thể liên 
hệ thực tế để giải được các bài toán liên quan đến toán học và ngược lại, vậy làm thế 
nào để phát triển năng lực toán học cho học sinh để học sinh học tốt chương này? 
Để đạt được yêu cầu đổi mới trong dạy học thì việc trao đổi giữa các đồng chí trong 
nhóm, việc xây dựng và tổ chức các hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực cho 
học sinh lớp 10 khi thực hiện chương trình GDPT 2018 vô cùng cần thiết. Vì vậy, 
chúng tôi chọn nghiên cứu và thực hiện đề tài “Dạy học phát triển năng lực toán 
học cho học sinh lớp 10 thông qua nội dung vectơ trong chương trình giáo dục 
phổ thông 2018’’.
 1 tài.
 + Phương pháp thống kê toán học: Xử lý phân tích các KQ thực nghiệm sư phạm.
7. Đóng góp của đề tài.
 - Về mặt lý luận: Đưa ra được lí luận về dạy học phát triển năng lực cho HS.
 - Về mặt thực tiễn: Đề tài là tài liệu tham khảo cho GV và HS khi học chương 
vectơ trong chương trình GDPT 2018 toán 10.
 - Điểm mới của đề tài '' Dạy học phát triển năng lực toán học cho học sinh 
lớp 10 thông qua nội dung vectơ trong chương trình giáo dục phổ thông 2018’’ 
 Thiết kế, tổ chức một số hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực 
toán học cho HS thông qua nội dung vectơ, các hoạt động dạy học được thiết kế theo 
hướng dẫn của công văn 5512 và theo quy định riêng của nhóm Toán Nghệ An 
trong năm học 2022-2023. 
 Thông qua các hoạt động dạy học mà GV thiết kế, HS được hình thành và phát 
triển một số năng lực toán học. Đặc biệt trong một số hoạt động GV có chú trọng 
năng lực mô hình hoá toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học, 
đáp ứng được những yêu cầu trong tình hình mới: HS tự vẽ hình bằng phần mềm 
toán học hoặc tự thiết kế và tự giải bài tập có nội dung thực tiễn.
 PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1. Cơ sở lý luận.
1.1. Năng lực và năng lực toán học.
1.1.1. Khái niệm năng lực.
 Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năng lực là thuộc tính cá nhân 
được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện cho 
phép con người huy động tổng hợp các kinh nghiệm, kĩ năng và các thuộc tính cá 
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, ... thực hiện thành công một loại hoạt động 
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
 Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 đã xác định mục tiêu hình thành và 
phát triển cho HS các năng lực cốt lõi gồm các năng lực chung và các năng lực đặc 
thù.
 Các năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua các môn học và 
HĐGD tạo tiền đề và là cơ sở cần thiết trong nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau: 
Năng tự chủ và tự học, năng giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng 
tạo.
 Các năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số 
môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực 
khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ và năng lực thể 
chất. Mỗi môn học đòi hỏi cần hình thành và phát triển năng lực đặc thù môn học 
 3 trong mô hình được thiết lập. mô hình toán học.
 Thể hiện và đánh giá lời giải Lí giải được những kết luận thu 
 trong ngữ cảnh thực tế và cải được có phù hợp với thực tiễn 
 tiến mô hình nếu cách giải không. Mở rộng và phát triển 
 quyết không phù hợp. mô hình toán học.
 Nhận biết, phát hiện được vấn Xác định được tình huống có 
 đề cần giải quyết bằng toán vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải 
 học. thích và đánh giá được độ tin 
 cậy của thông tin; chia sẻ sự am 
 hiểu vấn đề với người khác.
 Đề xuất, lựa chọn được cách Lựa chọn va thiết lập được 
 Năng lực thức, giải pháp giải quyết vấn cách thức, quy trình giải quyết 
 giải quyết đề. vấn đề.
 vấn đề toán Sử dụng kiến thức, kĩ năng Thực hiện và trình bày được 
 học toán học tương thích (bao gồm giải pháp giải quyết vấn đề.
 các công cụ và thuật toán) để 
 giải quyết vấn đề đặt ra 
 Đánh giá giải pháp đề ra và Đánh giá được giải pháp 
 khái quát hoá cho vấn đề tương đã thực hiện, khái quát hóa 
 tự. được cho vấn đề tương tự.
 Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi 
 chép được các thông tin toán chép được tương đối thành 
 học cần thiết được trình bày thạo các thông tin toán học cơ 
 dưới dạng văn bản toán học bản, trọng tâm trong văn bản 
 hay do người khác nói hoặc nói hoặc viết. Từ đó phân tích, 
 viết ra. lựa chọn, trích xuất được các 
Năng lực 
giao tiếp thông tin toán học cần thiết từ 
toán học văn bản nói hoặc viết.
 Trình bày, diễn đạt (nói hoặc Lí giải được (một cách hợp lý) 
 viết) được các nội dung, ý việc trình bày, diễn đạt, thảo 
 tưởng, giải pháp toán học luận, tranh luận các nội dung, ý 
 trong sự tương tác với người tưởng, giải pháp toán học trong 
 khác (với yêu cầu thích hợp về sự tương tác với người khác.
 sự đầy đủ, chính xác).
 Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ Sử dụng một cách hợp lý ngôn 
 toán học (chữ số, chữ cái, kí ngữ toán học kết hợp với ngôn 
 hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên ngữ thông thường để biểu đạt 
 5 1.2.2. Xây dựng dự án.
 - Câu hỏi khái quát: Giới thiệu khái quát những ý tưởng xuyên suốt môn học 
hoặc bài học (Tên dự án).
 - Câu hỏi lý thuyết: Có liên quan đến các định nghĩa hoặc nhớ lại thông tin như: 
ai, cái gì, ở đâu và khi nào? (Nội dung chi tiết).
 - Câu hỏi thực hành: Là những câu hỏi mở có liên hệ trực tiếp với dự án hoặc 
bài học cụ thể (Những nội dung chính của dự án).
1.2.3. Các bước hướng dẫn học sinh thực hiện dự án.
 Bước 1: Giới thiệu thời gian dự án (nêu rõ thời gian bắt đầu và kết thúc).
 Bước 2: Tổ chức nhóm, nêu yêu cầu, hướng dẫn HS các tài liệu liên quan.
 Bước 3: Thực hiện dự án.
 Bước 4: Báo cáo kết quả và tổng kết dự án. 
2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng của đề tài.
2.1. Cơ sở thực tiễn.
 Nội dung vectơ trong chương trình Toán 10 là một nội dung mới đối với HS 
lớp 10. HS có thể nhận thấy ứng dụng của vectơ thông qua: Biểu thị và tính toán các 
đại lượng liên quan đến lực, vận tốc của chuyển động trong vật lý,...
 Trước đây, việc dạy học GV chưa thực sự quan tâm nhiều đến việc phát triển 
năng lực trong các hoạt động học tập cho học sinh. Hiện nay, trong năm học này 
thực hiện chương trình GDPT 2018 ở lớp 10, dạy học nội dung phần vectơ nói riêng, 
cần chú ý thiết kế các hoạt động và thực hiện bài giảng nhằm hình thành và phát 
triển năng lực toán học, tạo động lực, động cơ cho học sinh học tập. 
2.2. Thực trạng.
2.2.1.Khảo sát chất lượng đầu vào.
 Thông qua khảo sát chất lượng đầu vào môn toán của 385 em HS lớp 10 tại 
các trường THPT Cát Ngạn, Trường THPT Thanh Chương III, Trường THPT 
Thanh Chương I năm học 2022-2023. Kết quả thể hiện qua (bảng 2)
 Trường THPT Giỏi Khá Trung bình Yếu, kém
 Cát Ngạn, Thanh Chương III, 5,2% 22,1% 27,0% 45,7%
 Thanh Chương I.
 Thông qua bảng khảo sát (kết quả thi chuyển cấp), chúng tôi thấy chất lượng 
đầu vào môn toán của học sinh lớp 10 được khảo sát còn thấp, số học sinh có tỉ lệ 
yếu, kém còn chiếm tỉ lệ khá cao (45,7%), học sinh khá, giỏi chiếm tỉ lệ thấp.
2.2.2. Khảo sát thực trạng việc học toán của học sinh lớp 10. 
 7 Mức độ quan trọng của dạy học phát triển năng lực Toán học cho học sinh, 
link khảo sát như sau: 
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeXGdhx7h9BW3y6JF_F2IbgTFZ82
Jy8K5BtxxDy8jmyGhAM0w/viewform?usp=sf_link 
 Kết quả khảo sát:
 Kết quả cho thấy đa số giáo viên đều nhận thấy sự cần thiết của việc dạy học 
phát triển năng lực toán học cho học sinh (100%).
 Khảo sát mức độ khó hay dễ nội dung vectơ trong chương trình lớp 10 đối với 
học sinh, theo đường link sau:
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfJmvHNR8SV53HLUfH8UyJK2jEO
TqFVt4y15GFNnZcvkBfMLw/viewform?usp=sf_link
 Kết quả khảo sát:
 Kết quả cho thấy đa số giáo viên đều nhận thấy nội dung vectơ không dễ đối 
với học sinh. Chỉ có 19,4% thấy dễ với học sinh.
 Khảo sát khó khăn nhất trong dạy học phát triển năng lực Toán học cho 
học sinh THPT theo chương trình GDPT năm 2018, theo đường link 
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeGOfQCcypGjC0U_GwXRL-
6fiE06DxncdqNY1KsZ-1XhmPd7A/viewform?usp=sf_link
 9 kế một số hoạt động phát triển năng lực nào đó của toán học, phần còn lại chúng tôi 
sẽ thể hiện qua phụ lục của kế hoạch bài dạy hoặc phụ lục khác trong đề tài này. 
3.1. Dạy học nội dung bài "Các khái niệm mở đầu" phát triển năng lực tư duy 
và lập luận toán học.
 Môn toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy và trí tuệ cho học 
sinh, thông qua toán học, học sinh phát triển những thao tác tư duy cơ bản như phân 
tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trìu tượng hóa, quy nạp, diễn dịch, chỉ ra hoặc 
giải thích để đưa ra dự đoán hoặc kết luận đúng. 
 Nội dung “Các khái niệm mở đầu” có nhiều hình ảnh thực tế liên quan đến 
vectơ, học sinh quan sát, phát hiện ra điểm tương đồng và khác biệt trong những tình 
huống quen thuộc và mô tả lại kết quả từ việc quan sát, thông qua đó tạo cơ hội cho 
học sinh hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.
3.1.1. Mục tiêu xây dựng.
Kiến thức.
- Nêu được định nghĩa vectơ, độ dài vectơ.
- Nêu được định nghĩa hai vectơ cùng phương, kể tên được các vectơ cùng phương, 
cùng hướng, ngược hướng.
- Nêu được định nghĩa hai vectơ bằng nhau, kí hiệu hai vectơ bằng nhau, chỉ ra các 
vectơ bằng nhau.
Năng lực tư duy lập luận toán học.
- Hiểu được mô hình thực tiễn liên quan đến vectơ. 
- Giải thích được tại sao hai vectơ cùng phương, không cùng phương; hai vectơ cùng 
hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau, không bằng nhau, sử dụng được các khái 
niệm để giải một số bài toán liên quan.
3.1.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận 
toán học.
 Chúng tôi thiết kế hoạt động theo mẫu: Nội dung ở cột hoạt động của giáo viên.
Thiết kế hoạt động: Hình thành kiến thức vectơ, độ dài vectơ.
a) Mục tiêu: Nhận biết được khái niệm vectơ, khái niệm độ dài vectơ. Xác định 
vectơ, cách ký hiệu vectơ, cách ký hiệu độ dài.
b) Nội dung: Khái niệm vectơ, độ dài vectơ.
 c) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân. 
 Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên.
 Học sinh thực hiện nhiệm vụ HĐ: GV dùng 1 nam châm đặt tại điểm A 
 ở bảng, GV gọi một học sinh lên thực hiện: 
 11 Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên.
Học sinh thực hiện nhiệm vụ. HĐ – Kẻ đường thẳng đi qua điểm 
 uuur
 đầu và điểm cuối của AB . Đường 
 thẳng đó được gọi là giá của 
 vectơAB 
. Đ1. Giá của một vectơ là đường thẳng H1. Nêu định nghĩa giá của một 
đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ 
đó. vectơ?
 - GV: Dùng hai nam châm đặt tại 
 hai vị trí A, C. Cho hai học sinh di 
 chuyển nam châm theo một hướng 
 hoặc ngược hướng, trên 2 đường 
 thẳng song song, rồi dừng, vẽ 
 vectơ, đặt tên các vectơ và di 
 chuyển lại.
 - GV: Di chuyển thêm nam châm, 
 kí hiệu vectơ 
Đ2. Giá của các cặp vectơ đó song song H2. Nhận xét giá của các cặp 
hoặc trùng nhau.
 vectơ?.
 Các cặp vectơ trên là các cặp vectơ 
 cùng phương.
 H3. Thế nào là hai vectơ cùng 
Đ3. Hai vectơ được gọi là cùng phương 
nếu chúng có giá song song hoặc trùng phương?.
nhau. - Chiếu:
 13