Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng hứng thú học toán thông qua các bài toán xác suất thống kê (bộ sách Cánh diều)

 Không thấy ý nghĩa trong kiến thức: Khi học sinh không thấy ý nghĩa hoặc ứng dụng 
của kiến thức, họ có thể không cảm thấy hứng thú. Việc liên kết kiến thức với thực 
tế và cuộc sống hàng ngày là quan trọng. 
Môi trường học tập không tạo động lực: Môi trường học tập không chỉ bao gồm lớp 
học, mà còn bao gồm gia đình, bạn bè, và xã hội. Nếu học sinh không nhận được sự 
khích lệ và hỗ trợ, học sinh có thể mất hứng thú. 
Thiếu sự thú vị và độc đáo: Nếu kiến thức được trình bày một cách đơn điệu và không 
thú vị, học sinh sẽ khó có hứng thú. Giáo viên cần tạo ra các hoạt động độc đáo và 
thú vị để kích thích sự tò mò của học sinh. 
Để giải quyết vấn đề này, giáo viên và phụ huynh cần cùng nhau tạo ra môi trường 
học tập tích cực và khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập. 
2. Lý do thực hiện sáng kiến 
 Hứng thú học tập đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển kiến thức và 
năng lực của học sinh. Hứng thú giúp học sinh tò mò và muốn khám phá thêm về 
kiến thức. Khi thấy môn học thú vị, học sinh sẽ tự động tìm hiểu, nghiên cứu sâu hơn 
về môn học đó. Qua đó giúp học sinh tự tin hơn trong học tập, thúc đẩy học sinh tìm 
các cách giải quyết vấn đề sáng tạo và độc đáo với các hướng tiếp cận khác nhau. 
Hứng thú không chỉ liên quan đến kiến thức học thuật, mà còn đến việc phát triển kỹ 
năng xã hội, tư duy logic, và khả năng làm việc nhóm. Vì vậy, tạo ra hứng thú học 
tập là một phần quan trọng trong việc giáo dục học sinh. 
 Hứng thú học tập là một khía cạnh quan trọng trong việc giúp học sinh tiếp cận 
và yêu thích môn học Toán. Để tạo hứng thú cho học sinh, giáo viên có thể áp dụng 
một số biện pháp sau: 
Kết nối với thực tế: Tạo liên kết giữa kiến thức toán học và cuộc sống hàng ngày của 
học sinh. Ví dụ giải bài toán liên quan đến việc mua sắm, xây dựng, hoặc tính toán 
thời gian. 
 2 
 của việc giảng dạy xác suất và thống kê là để hỗ trợ, cải thiện và thúc đẩy việc giảng 
dạy, học tập và sử dụng thống kê - xác suất ở tất cả các cấp học. Điều này giúp học 
sinh phát triển tư duy phân tích và xử lý dữ liệu thống kê, cũng như hiểu biết về các 
mô hình ngẫu nhiên và quy luật thống kê. 
 Như vậy có thể thấy rằng xác suất thống kê là nội dung mới được đưa vào 
chương trình toán THCS. Trong thực tế giảng dạy, tác giả nhận thấy một số khó khăn 
khi dạy xác suất thống kê bậc THCS như sau: 
Khái niệm trừu tượng: Xác suất là một khái niệm khá trừu tượng và đôi khi khó để 
học sinh hình dung, đặc biệt là khi chúng liên quan đến các sự kiện có không gian 
mẫu phức tạp. 
Thiếu kinh nghiệm: Học sinh có thể chưa có đủ kinh nghiệm thực tế để liên hệ các 
bài toán xác suất với cuộc sống hàng ngày. 
Thách thức trong giảng dạy: Giáo viên có thể chưa được đào tạo đầy đủ về cách 
giảng dạy xác suất một cách hiệu quả, bao gồm cả việc sử dụng công nghệ và phương 
tiện trực quan hóa để giúp học sinh hiểu bài hơn. 
Thiếu tài nguyên: Có thể có sự thiếu hụt tài nguyên giáo dục, như tài liệu tham khảo, 
phần mềm giảng dạy để hỗ trợ việc dạy và học xác suất. 
 Tuy có nhiều thách thức, nhưng nếu giáo viên biết cách xây dựng hệ thống bài 
tập và có phương pháp dạy học sáng tạo thì sẽ giúp học sinh giải quyết tốt các bài 
tập về xác suất, đặc biệt là bồi dưỡng được sự hứng thú học tập cho học sinh. Các 
bài tập xác suất thường gắn liền thực tế đòi hỏi học sinh cần phải thực hành, nghiên 
cứu cũng như trải nghiệm. Thông qua các hoạt động giáo dục khi dạy nội dung xác 
suất sẽ góp phần tạo ra năng lực cho học sinh theo yêu cầu của giáo dục phổ thông 
hiện hành. 
 Xuất phát từ những lí do trên mà tác giả chọn đề tài sáng kiến là:“ Bồi dưỡng 
hứng thú học toán thông qua các bài toán xác suất thống kê”. 
 4 
 Xác suất thực nghiệm là đại lượng đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện 
hoặc hiện tượng dựa trên kết quả của các thí nghiệm thực tế được tiến hành nhiều 
lần. Đây là cách chúng ta ước tính xác suất dựa trên kinh nghiệm và quan sát. Tuy 
nhiên, xác suất thực nghiệm không phải lúc nào cũng bằng xác suất lí thuyết (dự 
đoán dựa trên giả định xác suất xảy ra của sự kiện). Ví dụ khi tung đồng xu thì xác 
 1
suất mặt sấp xuất hiện là . Nhưng khi ta tính xác suất bằng một số lần tung đồng 
 2
 1
xu thì kết quả thu được có thể không bằng . Mức độ chênh lệch giữa xác suất thực 
 2
nghiệm và xác suất lí thuyết sẽ ngày càng giảm khi số lần thực nghiệm tăng lên. Điều 
này sẽ làm cho học sinh lúng túng và khó hiểu. Chính vì thế việc tổ chức cho học 
sinh thực nghiệm để tính xác suất thực nghiệm ngay tại lớp sẽ giúp cho học sinh 
hứng thú và hiểu thêm được thế nào là xác suất thực nghiệm. Từ đó học sinh thấy 
được xác suất thực nghiệm không phải lúc nào cũng bằng xác suất lí thuyết (dự đoán 
dựa trên giả định xác suất xảy ra của sự kiện). Mức độ chênh lệch giữa xác suất thực 
nghiệm và xác suất lí thuyết sẽ ngày càng giảm khi số lần thực nghiệm tăng lên. 
 Có một số trò chơi, hoạt động có cách tổ chức rất đơn giản. Học sinh có thể dễ 
dàng thực hiện và có ngay kết quả sau khi thực nghiệm.Từ đó học sinh tính được xác 
suất thực nghiệm sự kiện mà mình quan tâm. Các hoạt động này có thể tổ chức ngay 
trên lớp để học sinh hiểu thế nào là xác suất thực nghiệm. Cũng như tạo sự hứng thú 
của học sinh khi học tập. Sau đây là một số bài tập: 
Bài 1. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất trong một số lần, tính xác suất thực 
nghiệm của sự kiện mặt sấp xuất hiện, sự kiện mặt ngửa xuất hiện? 
Bài 2. Tung một con xúc sắc cân đối và đồng chất trong một số lần, tính xác suất 
thực nghiệm của sự kiện mặt k chấm xuất hiện? 
Bài 3. Hai học sinh trong lớp chơi trò “Bao, búa, kéo” 20 lần. Tính xác suất thực 
nghiệm hai bạn hòa nhau? 
 6 
 xác định quyền ưu tiên một trò chơi nào đó. Với những hoạt động này học sinh đã tự 
trải nghiệm tìm ra câu hỏi về xác suất từ những trò chơi quen thuộc. 
2.2. Dạng 2. Bài toán xác suất thực nghiệm mà kết quả thực nghiệm có được sau một 
khoảng thời gian dài 
 Có một số sự kiện trong thực tế học sinh gặp hàng ngày ví dụ như việc học sinh 
quan tâm đến trong một thời gian có bao nhiêu ngày mưa, trong một tháng có bao 
nhiêu lần đi muộn, Các sự kiện này muốn tính được xác suất học sinh phải quan 
sát và ghi lại kết quả sau một thời gian. Sau đây là một số bài tập: 
Bài 1. Theo dõi thời tiết trong khoảng thời gian hai tuần và ghi nhận số lần trời mưa. 
Tính xác suất thực nghiệm để một ngày bất kì trong khoảng thời gian đó có mưa? 
Bài 2. Hàng ngày một học sinh trường THCS Hoàng Mai đi xe tuyến để tới trường. 
Hãy ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 25 lần liên tiếp. 
a) Tính xác xuất thực nghiệm học sinh đó phải chờ xe tuyến dưới 1 phút? 
b) Tính xác xuất thực nghiệm học sinh đó phải chờ xe tuyến trên 5 phút? 
Bài 3. Học sinh ghi lại các ngày đạt điểm tốt trong 20 ngày liên tiếp. Tính xác suất 
thực nghiệm sự kiện học sinh được điểm tốt. 
Bài 4. “Vòng quay may mắn” là một mini game giáo viên thường sử dụng để chọn 
ngẫu nhiên học sinh. Trong các tiết học giáo viên môn Toán sử dụng “Vòng quay 
may mắn” chọn ngẫu nhiên một học sinh kiểm tra bài cũ. Quan sát trong 10 tiết giáo 
viên có sử dụng “Vòng quay may mắn”, tính xác xuất thực nghiệm học sinh được 
chọn là học sinh nữ. 
Bài 5. Quan sát trong vòng 10 ngày một học sinh bất kì trên lớp. Tính xác suất thực 
nghiệm học sinh đó lên thư viện của trường. 
 8 
 Lời giải: 
Đề bài cho 8 thành phố, trong đó có 3 thành phố trực thuộc trung ương là Hà Nội, 
Hồ Chí Minh, Hải Phòng. 
 3
Vậy xác suất để thành phố được chọn trực thuộc trung ương là . 
 8
Bài 2. Việt nam đã gửi đoàn học sinh tham gia Kỳ thi “Tìm kiếm tài năng Toán học 
Quốc tế ITMC 2024” tại Thái Lan. Vòng chung kết của kỳ thi này diễn ra tại Trường 
Đại học Thương mại Thái Lan. Ngoài Việt Nam, còn có sự tham gia của học sinh từ 
các quốc gia khác như Thailand, Philippines, Indonesia, Brazil, Saudi Arabia, 
Bangladesh, Cambodia. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên một học sinh đại diện cho cho 
một quốc gia phát biểu tại lễ khai mạc. Tính xác suất học sinh được chọn đến từ châu Á? 
Lời giải: 
Có 8 quốc gia cử học sinh tham dự kì thi “Tìm kiếm tài năng Toán học Quốc tế ITMC 
2024”. Trong đó có 5 quốc gia đến từ châu Á. Như vậy có 5 kết quả thuận lợi của 
biến cố “học sinh được chọn đến từ châu Á”. 
 5
Vậy xác suất “học sinh được chọn đến từ châu Á” là . 
 8
Bài 3. Với những người yêu lịch sử, ưa khám phá, bảo tàng là nơi không thể bỏ qua 
mỗi khi đặt chân đến địa điểm nào đó. Dưới đây là 10 bảo tàng nổi tiếng trên thế giới 
cả về kiến trúc lẫn chứng tích cổ xưa mà nó lưu giữ: Bảo tàng Vatican, bảo tàng Le 
Louvre; bảo tàng Gallery Uffizi; bảo tàng nghệ thuật Metropolitan; bảo tàng Prado; 
bảo tàng Ai Cập; bảo tàng Anh; bảo tàng Rijksmuseum; bảo tàng The Smithsonian; 
bảo tàng The State Hermitage. Một học sinh chọn ngẫu nhiên một bảo tàng để đi du 
lịch, tính xác suất bảo tàng được chọn nằm ở châu Mỹ. 
Lời giải: 
 10 
 lúa nước, cây dương sỉ. Chọn ngẫu nhiên một sinh vật tính xác suất sinh vật được 
chọn là sinh vật có cơ thể đơn bào? 
Lời giải: 
Các kết quả thuận lợi của biến cố “sinh vật được chọn là sinh vật có cơ thể đơn bào” 
là: trùng roi, trùng giày, vi khuẩn đường ruột. 
Xác suất thực nghiệm của biến cố “sinh vật được chọn là sinh vật có cơ thể đơn bào” 
 3
là . 
 13
Hình thức thực hiện: 
- Bước 1. Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Mỗi nhóm được chuẩn bị sẵn các thiết 
bị thông minh có kết nối internet (số lượng thiết bị mỗi nhóm như nhau). Giáo viên 
yêu cầu học sinh làm bài tập. Đội chiến thắng là đội có kết quả chính xác trong thời 
gian ít nhất. 
- Bước 2. Học sinh thực nghiệm, ghi kết quả và trình bày kết quả. 
- Bước 3. Giáo viên nhận xét và đưa ra các đánh giá. 
Nhận xét: Các bài tập trên có lời giải khá đơn giản. Tuy nhiên để làm được học sinh 
phải có kĩ năng giao giải quyết vấn đề toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương 
tiện dạy học môn toán. Cụ thể ở đây là học sinh biết sử dụng thiết bị thông minh để 
tra cứu các thông tin. Thời gian tra cứu thông tin nhanh hay chậm phụ thuộc vào việc 
hoạt động nhóm và kĩ năng công nghệ thông tin. 
 Với hình thức thức hiện như trên giáo viên có thể tổ chức cho học sinh trong 
các hoạt động khởi động để bắt đầu tiết học hoặc trong hoạt động vận dụng cuối tiết 
học. Tùy từng bài tập cụ thể giáo viên có thể giao cho học sinh làm tại nhà. Các bài 
tập dạng này giáo viên có thể dễ dàng sáng tạo tùy thuộc vào mục đích và thông điệp 
của mỗi tiết dạy. 
 12 
 f) Gieo được mặt có số chấm là số chính phương. 
g) Gieo được mặt có số chấm là ước của 8. 
h) Gieo được mặt có số chấm chia cho 4 dư 1. 
Lời giải: 
 10 1
a) Xác suất thực nghiệm gieo được mặt có 1 chấm là = . 
 100 10
b) Gieo được mặt có số chấm không vượt quá 3, suy ra số chấm của mặt xuất hiện là 
1; 2; 3. 
Xác suất thực nghiệm gieo được mặt số chấm không vượt quá 3 là 
 10++ 24 12 46 23
 ==. 
 100 100 50
c) Gieo được mặt có số chấm là số chẵn, suy ra số chấm của mặt xuất hiện là 2; 4; 6. 
 24++ 11 16 51
Xác suất thực nghiệm gieo được mặt số chấm là số chẵn là = . 
 100 100
d) Gieo được mặt có số chấm là số nguyên tố, suy ra số chấm của mặt xuất hiện là 2; 
3; 5. 
 24++ 12 27 63
Xác suất thực nghiệm gieo được mặt số chấm là số nguyên tố là = . 
 100 100
e) Gieo được mặt có số chấm là hợp số, suy ra số chấm của mặt xuất hiện là 4; 6. 
 11+ 16 27
Xác suất thực nghiệm gieo được mặt có số chấm là hợp số là = . 
 100 100
f) Gieo được mặt có số chấm là số chính phương, suy ra số chấm của mặt xuất hiện 
là 1; 4. 
 10+ 11 21
Xác suất thực nghiệm gieo được mặt có số chấm là số chính phương là = . 
 100 100
 14 
 c) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố “số ghi trên thẻ rút được là ước của 48” là: 
1;2;3;4;6;8;12;16;24;48. 
 10 1
Xác suất của biến cố “số ghi trên thẻ rút được là ước của 48” là = . 
 50 5
d) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “số ghi trên thẻ rút được là số chia hết cho 4 và 
chia 5 dư 1” là: 16;36. 
Xác suất của biến cố “số ghi trên thẻ rút được là số chia hết cho 4 và chia 5 dư 1” là 
 21
 = . 
 50 25
Bài 4. Chọn ngẫu nhiên một số có ba chữ số. Tính xác suất của các biến cố sau 
a) “Số được chọn là số chia hết cho 2”. 
b) “Số được chọn là số chia hết cho 5”. 
c) “Số được chọn là số lớn hơn 500 và chia hết cho 3”. 
d) “Số được chọn là số chia cho 2 và chia cho 5 đều có số dư là 1”. 
Hướng dẫn 
a) Các số có ba chữ số là: 100;101;102;...;998;999. 
Số các số có ba chữ số là (999− 100) :1 + 1 = 890. 
Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 2” là 
100;102;104;...996;998. 
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 2” là 
 (998− 100) : 2 + 1 = 450. 
 450 45
Xác suất của biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 2” là = . 
 890 89
 16 
 của tập hợp. Chính vì vậy bài tập dạng này giáo viên có thể sử dụng trong các tiết 
luyện tập, ôn tập chủ đề, ôn thi kiểm tra thường xuyên, định kì. 
 Giáo viên có thể dễ dàng xây dựng và sáng tạo bài toán từ các hoạt động của 
nhà trường. Trong một năm học các trường học có rất nhiều hoạt động. Các hoạt 
động này thường phải chọn học sinh tham gia với một số tiêu chí nào đó. Bên cạnh 
đó khi có kết quả các kì thi nhà trường ngoài việc tổng kết, trao thưởng, thường lựa 
chọn những học sinh có kết quả tốt để tham gia các hoạt động, hay phát biểu chia sẻ 
kinh nghiệm. Như vậy, đây chính là một mô hình của bài toán xác suất. Việc xây 
dựng các bài toán từ các hoạt động giáo dục của nhà trường giúp cho học sinh thấy 
toán học gắn liền với thực tiễn. Việc học sinh của trường xuất hiện trong các bài toán 
cũng tạo nên những hứng thú nhất định cho học sinh khi học Toán. Sau đây là một 
số bài toán như vậy: 
Bài 5. Để chuẩn bị cho tiết sinh hoạt dưới cờ với chủ đề “Giải phóng miền Nam 
thống nhất đất nước”. Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A7 chọn một học sinh nam và một 
học sinh nữ làm MC dẫn chương trình. Biết rằng lớp 6A7 có hai bạn nam là Ngọc 
Tuấn, Huy Thái và ba bạn nữ là Linh Chi, Khánh Vy, Vân An có khả năng làm MC. 
a) Có bao nhiêu cách để chọn được hai học sinh làm MC trong đó có một học sinh 
nam và một học sinh nữ. 
b) Tính xác suất của biến cố “trong hai học sinh được chọn phải có học sinh Linh 
Chi”. 
c) Tính xác suất của biến cố “trong hai học sinh được chọn có học sinh Linh Chi hoặc 
có học sinh Vân An”. 
Lời giải: 
a) Có 6 cách chọn hai học sinh làm MC trong đó có một học sinh nam và một học 
sinh nữ là: Ngọc Tuấn và Linh Chi; Ngọc Tuấn và Khánh Vy; Ngọc Tuấn và Vân An; 
Huy Thái và Linh Chi; Huy Thái và Khánh Vy; Huy Thái và Vân An. 
 18 
 2 Hoàng Hải Nam 9A4 HCV 
 3 Vũ Khánh Quỳnh Anh 6A3 HCB 
 4 Nguyễn Thu Huyền 7A1 HCB 
 5 Nguyễn Minh Châu 8A1 HCB 
 6 Phí Ngọc Bình 8A1 HCB 
 7 Phạm Thành Nhân 8A3 HCB 
 8 Doãn Đình Thái Bảo 8A4 HCB 
 9 Trần Châu Sơn 8A5 HCB 
 10 Hoàng Tuấn Sơn 8A5 HCB 
 11 Bùi Bảo Minh 8A5 HCĐ 
1) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách trên, tính xác suất của mỗi biến 
cố sau: 
a) “Học sinh được chọn là học sinh lớp 8”. 
b) “Học sinh được chọn đạt thành tích cao hơn Huy chương Đồng”. 
2) Nhà trường chọn 2 học sinh đại diện cho nhóm học sinh trên phát biểu kinh nghiệm 
học tập. Trong hai học sinh được chọn có Trần Bảo Nam và thêm một trong các học 
sinh còn lại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh để phát biểu. 
Lời giải: 
a) Có 8 kết quả thuận lợi của biến cố “Học sinh được chọn là học sinh lớp 8”. 
 8
Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là học sinh lớp 8” là . 
 11
b) Có 10 kết quả thuận lợi của biến cố “Học sinh được chọn đạt thành tích cao hơn 
Huy chương Đồng”. 
 20