Sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực khi dạy toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ cho học sinh Lớp 5

 học chương trình hiện hành nhưng vẫn cần có những chuẩn bị tốt để sang năm 
học 2023 - 2024 thích ứng tốt với việc tiếp thu Chương trình giáo dục phổ thông 
2018. Có thể nói, tất cả các môn học trong nhà trường đều góp phần hình thành 
và phát triển các năng lực đặc thù của môn học. Một trong những mục tiêu cơ 
bản trong chương trình môn Toán của Chương trình giáo dục phổ thông 2018 ở 
Tiểu học là giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm 
các thành tố cốt lõi sau:
 + Năng lực tư duy và lập luận toán học
 + Năng lực mô hình hoá toán học
 + Năng lực giải quyết vấn đề toán học
 + Năng lực giao tiếp toán học
 + Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
 Trong chương trình môn toán lớp 5, các em được ôn tập và bổ sung các 
bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ ngay ở chương Một. Nếu không hiểu bản 
chất của toán liên quan đến tỉ lệ, học sinh sẽ có thể áp dụng cách giải máy móc, 
các em có thể sai câu trả lời, sai đơn vị dù kết quả đúng. Nếu không nắm chắc 
cách giải toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ các em sẽ gặp khó khăn trong giải 
toán về tỉ số phần trăm và các em không thể phát huy được năng lực toán học 
cũng như yêu cầu cần đạt của môn toán. Chính vì vậy, giáo viên cần có biện 
pháp dạy học toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ đúng đắn, phát huy được các 
năng lực toán học ở học sinh.
 Câu hỏi đặt ra là: Vì sao giải toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ ở lớp 5 lại 
có thể giúp các em có cơ hội phát triển các năng lực đặc thù của Toán học? 
Trước đây, bằng kinh nghiệm giảng dạy giải toán có lời văn, giáo viên chủ yếu 
cung cấp cách giải mẫu để học sinh biết giải bài toán theo mẫu. Hiện nay, để 
phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục và tạo cơ hội cho học sinh phát triển các 
năng lực toán học, thì việc dẫn dắt, gợi mở học sinh giải các bài toán liên quan 
đến đại lượng tỉ lệ là rất quan trọng. Nếu giáo viên không tìm hiểu về các năng 
lực toán học cần bồi dưỡng cho học sinh thì có thể tạo ra một thế hệ học sinh 
 2 - Phương pháp nghiên cứu các tài liệu về Chương trình GDPT tổng thể 
2018, Chương trình môn Toán 2018.
 - Phương pháp thực nghiệm đề án đổi mới phương pháp dạy học Toán 
thuộc chương trình tập huấn Giáo viên cốt cán môn Toán của Bộ Giáo dục và 
Đào tạo ( ETEP)
 III. MỤC TIÊU
 1. Mục tiêu chung: 
 Sáng kiến kinh nghiệm về: “Biện pháp dạy học theo hướng phát 
triển năng lực khi dạy toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ cho học sinh lớp 5” 
hướng tới mục tiêu giúp bản thân và đồng nghiệp đổi mới trong dạy học Toán 
chương trình hiện hành theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực cho học 
sinh. Từ đó, bản thân sẽ có cách tiếp cận tốt nhất với CT GDPT 2018 nhằm 
giúp học sinh nắm chắc cách giải toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ ở lớp 5, có 
những chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu chương trình môn Toán lớp 6- là khi các 
em được học chương trình GDPT 2018. Đồng thời, sáng kiến góp phần tạo cơ 
hội cho học sinh được phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực đặc 
thù của môn Toán thông qua việc giải toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ.
 2. Mục tiêu cụ thể: 
 Khi thực hiện sáng kiến “Biện pháp dạy học theo hướng phát triển 
năng lực khi dạy toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ cho học sinh lớp 5”, 
chúng tôi hướng đến mục tiêu cụ thể về chất lượng lớp chủ nhiệm như sau:
 Nắm chắc cách giải 
 toán liên quan đến đại Chất lượng môn Toán
 Năm học Lớp Số HS
 lượng tỉ lệ
 SL % SL %
 5A1 36 35 97,2 30 83,3
 2020-2021
 5A5 33 20 60,6 15 45,5
 2021-2022 5A1 35 35 100 33 94,3
 4 tỉ lệ đã học ở lớp 4 ở một số em chưa tốt, chưa biết cách xác định tỉ số của hai 
số hoặc tìm được mối liên hệ về tỉ lệ giữa hai đại lượng.
 + Nhiều em hài lòng với một cách giải toán đã biết, chưa tích cực tìm tòi 
các cách giải hay và nhanh cho một bài toán cho nên các em ít có hứng thú hay 
có sự say mê với tiết học bài toán về đại lượng tỉ lệ.
 + Hoạt động làm quen với sử dụng mô hình trong giải toán có lời văn nói 
chung, toán về đại lượng tỉ lệ nói riêng với các em còn khá mới mẻ.
 + Nhiều em nhầm lẫn về mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ 
nghịch cho nên dễ giải sai bài toán, hoặc có thể chưa đúng về câu trả lời hoặc ý 
nghĩa phép tính.
 *Về phía giáo viên:
 + Một số giáo viên chưa hiểu được một cách chính xác về khái niệm, đặc 
trưng của dạy học phát triển năng lực. 
 + Một bộ phận giáo viên chưa nghĩ đến dạy học theo định hướng phát 
triển năng lực áp dụng với chương trình hiện hành, nên chưa thực hiện đổi 
mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy học theo định hướng phát triển 
năng lực cho học sinh.
 + Giáo viên không thường xuyên sử dụng một số biện pháp bổ trợ giúp 
tạo hứng thú học tập, khơi nguồn sáng tạo cho học sinh trong tiết dạy học giải 
toán có lời văn nói chung, dạy học toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nói riêng.
 Đây chính là điểm hạn chế trong dạy học toán theo hướng phát triển năng 
lực cho học sinh. 
 3. Nguyên nhân của những tồn tại, hạn chế.
 Có thể thấy một số nguyên nhân dẫn đến những tồn tại, hạn chế nêu trên là:
 * Nguyên nhân khách quan: 
 + Chương trình môn Toán của lớp 5 vẫn thực hiện theo chương trình hiện 
hành, chỉ dừng lại ở tiếp cận phương pháp dạy học theo định hướng phát triển 
năng lực nên giáo viên có tâm lí chủ quan.
 6 1.Biện pháp 1: Giáo viên tiến hành nghiên cứu về dạy học theo 
định hướng phát triển năng lực và khả năng áp dụng với chương trình 
hiện hành.
 Nhằm tiếp tục thực hiện chương trình GDPT hiện hành theo định hướng 
phát triển năng lực, phẩm chất người học, năm 2017, Bộ GD&ĐT ban hành 
Công văn số 4612/BGDĐT-GDTrH; hướng dẫn cụ thể các cơ sở giáo dục thực 
hiện có hiệu quả việc xây dựng kế hoạch giáo dục nhà trường; đổi mới phương 
pháp, hình thức tổ chức dạy học; đổi mới phương pháp, hình thức kiểm tra, 
đánh giá; công tác chỉ đạo, quản lý hoạt động dạy học, giáo dục. Đây là hướng 
dẫn cụ thể, chi tiết giúp các cơ sở giáo dục thực hiện chương trình GDPT hiện 
hành theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất học sinh. Việc nghiên 
cứu về dạy học theo định hướng phát triển năng lực và khả năng áp dụng với 
chương trình hiện hành có ý nghĩa đặc biệt quan trọng với giáo viên, nhất là 
với giáo viên đang thực hiện chương trình sách giáo khoa hiện hành. Dạy học 
theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh là cả một quá trình, 
và cũng cần có bước đệm chuyển tiếp hợp lí giữa chương trình hiện hành với 
chương trình GDPT 2018. Cho nên, để thực hiện dạy học chương trình GDPT 
2018 có hiệu quả, mỗi giáo viên cần có sự nghiên cứu từ lý thuyết CT GDPT 
Tổng thể, CT môn học đến nghiên cứu khả năng áp dụng dạy học theo định 
hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh với từng bộ môn, từng chủ đề 
sao cho phù hợp. Đối với môn Toán cũng vậy, nghiên cứu khả năng áp dụng 
dạy học chương trình hiện hành theo định hướng mới đó không chỉ giúp giáo 
viên có chuẩn bị vững vàng để dạy học CT GDPT 2018 mà còn giúp học sinh 
tiếp cận với phương pháp dạy học mới và không bị ngỡ ngàng khi chính các 
em được học CT GDPT 2018 trong những năm học tiếp theo.
 Bản thân là giáo viên cốt cán bộ môn Toán của cấp Tiểu học, chúng tôi 
được tiếp cận với phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực 
 8 Những đặc trưng trên cho thấy dạy học theo định hướng phát triển phẩm 
chất, năng lực cho học sinh có khá nhiều điểm khác biệt so với dạy học truyền 
thống. Trước đây, người thầy mới chỉ hướng tới truyền đạt kiến thức, ít hoặc 
không chú ý đến cơ hội phát triển năng lực cho người học. Nhưng dạy học hiện 
đại hướng đến phát triển phẩm chất, năng lực cho người học sẽ bao gồm rất 
nhiều thành tố như:
 - Học sinh được trao quyền để đưa ra quyết định về trải nghiệm học tập 
của bản thân, cách sáng tạo và áp dụng kiến thức cũng như cách trình bày sản 
phẩm học tập của mình.
 - Đánh giá là một trải nghiệm học tập có ý nghĩa, tích cực và trao quyền cho 
học sinh mang lại bằng chứng kịp thời, phù hợp và hữu ích.
 - Học sinh nhận được sự hỗ trợ kịp thời, phân hóa dựa trên nhu cầu học tập 
cá nhân.
 - Học sinh đạt được tiến bộ dựa trên bằng chứng về sự thành thạo, chứ không 
phải thời gian trên lớp.
 - Học sinh tích cực học cách sử dụng các phương pháp và nhịp độ học tập 
khác nhau.
 - Các chiến lược để đảm bảo công bằng cho tất cả học sinh được đưa vào văn 
hóa, cấu trúc và phương pháp sư phạm của các trường học và hệ thống giáo dục.
 - Những kỳ vọng cao đối với việc học (kiến thức, kỹ năng và định hướng) rõ 
ràng, minh bạch, có thể đo lường và chuyển hóa.
 Như vậy, chương trình giáo dục hiện hành hoàn toàn có khả năng dạy học 
theo định hướng phát triển năng lực, trên cơ sở sự đổi mới tư duy và đổi mới 
phương pháp, hình thức tổ chức của giáo viên.
 2. Biện pháp 2: Nghiên cứu khả năng áp dụng dạy học phát triển 
năng lực đặc thù của môn Toán để có biện pháp dạy học dạng toán liên 
quan đến đại lượng tỉ lệ cho học sinh lớp 5.
 Ngày nay, việc giáo viên dạy chương trình hiện hành theo định hướng 
phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh là một yêu cầu tất yếu. Vấn đề đặt 
ra là để phát triển các năng lực đặc thù của môn Toán thì cần tiến hành như thế 
 10 quan đến đại lượng tỉ lệ. Đây là biện pháp dạy học mới, đòi hỏi giáo viên cần có 
sự nghiên cứu kĩ về phương pháp, hình thức tổ chức dạy học thế nào để phát 
triển năng lực tư duy và lập luận toán học? Dạy học giải toán liên quan đến đại 
lượng tỉ lệ thế nào để phát triển năng lực giao tiếp toán học? Và với việc giải 
toán có lời văn thì làm thế nào để phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương 
tiện học toán cho các em? Giáo viên cần có biện pháp phù hợp để thông qua 
dạy học sinh giải toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ có thể giúp học sinh phát 
triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp 
dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối 
giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học 
với đời sống thực tiễn.
 Qua một số năm thực hiện đổi mới gần đây, nhiều giáo viên đã và đang 
thực hiện một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực học 
Toán đối với học sinh tiểu học như:
 - Phương pháp dạy học tích cực: PPDHTC là một phương pháp dạy học 
toán mà ở đó người GV sử dụng một nhóm PP giáo dục và dạy học theo hướng 
phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của người học đồng thời chống lại thói 
quen học tập thụ động của người học.
 - Phương pháp trực quan: Là một phương pháp dạy học toán mà ở đó 
người giáo viên làm cho HS năm được tri thức kĩ năng của môn toán dựa trên 
các hoạt động quan sát trực tiếp của trẻ đối với các hiện tượng, các sự vật cụ thể 
có ở đời sống xung quanh trẻ. Khi sử dụng phương pháp trực quan cần lưu ý đồ 
dùng trực quan phải đẹp, phải phong phú đa dạngn và gắn với nội dung cần 
chuyển tải.
 - Phương pháp gợi mở - vấn đáp: Là một phương pháp dạy học toán mà 
ở đó người giáo viên không đưa ra kiến thức trực tiếp mà giáo viên dùng hệ 
thống câu hỏi cho HS suy nghĩ trả lời từng câu.
 - Phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề: Dạy học đặt và giải 
quyết vấn đề là một phương pháp dạy học toán mà ở đó người GV tạo ra các 
 12 số đo chiều dài, b là số đo chiều rộng thì ta có công thức tính diện tích hình chữ 
nhật là: S = a x b. Từ những lớp học dưới, giáo viên và học sinh cũng đã được 
làm quen với việc mô hình hóa trong Toán học nhờ những công thức tổng quát 
như vậy. Vấn đề đặt ra là với dạng toán có lời văn như giải toán liên quan đến đại 
lượng tỉ lệ ở lớp 5, ta tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực mô hình hóa như 
thế nào? Nếu học sinh có khả năng kết nối dạng toán này với việc sử dụng mô 
hình toán học, học sinh sẽ có khả năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán 
học cũng như năng lực giao tiếp toán học.
 Một trong những đặc trưng của dạy học theo hướng phát triển năng lực cho 
học sinh là chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các 
tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và 
phát hiện kiến thức mới... Với bài toán tỉ lệ thuận, chúng tôi nhận thấy nhiều em 
nhận ra cách giải rút về đơn vị như khi giải bài toán liên quan đến rút về đơn vị 
đã học ở lớp 3. Đó là một thuận lợi để chúng tôi dạy học toán liên quan đến hai 
đại lượng tỉ lệ ở lớp 5 bởi mọi bài toán mở rộng tư duy đều phát triển trên cơ sở 
bài toán cơ bản. Nhưng không phải các bài toán về đại lượng tỉ lệ đều có thể 
giải bằng cách giải rút về đơn vị bởi có những đơn vị không thể lẻ (như con 
người, ngôi nhà, cái cây...). Để giới thiệu cách giải tìm tỉ số, chúng tôi dẫn dắt 
học sinh theo hướng nhận xét mối quan hệ của hai đại lượng dựa trên mô hình.
 Ví dụ 1: Bài toán trang 19 – Sách giáo khoa Toán lớp 5: Một ô tô trong 2 
giờ đi được 90 km. Hỏi trong 4 giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Chúng tôi giúp các em tóm tắt bài toán và làm quen mô hình sau:
 Tóm tắt:
 2 giờ: 90 km
 x 2 x 2
 4 giờ: ? km
 Để đi đến mô hình trên, chúng tôi đã sử dụng câu hỏi dẫn dắt học sinh 
như sau:
+ Em có nhận xét gì về thời gian đi của ô tô?
 14 không? pháp toán học 
+ Bài toán nào không thể – Thực hiện và trình bày Nêu và trả lời được câu 
giải bằng cách rút về đơn được cách thức giải quyết hỏi khi lập luận, giải 
vị? Cho ví dụ? vấn đề ở mức độ đơn quyết vấn đề.
 + Nhận xét mối quan hệ giản.
của các đại lượng ?
 + Từ mối quan hệ đó xác – Nêu được câu trả lời – Sử dụng được ngôn 
định tỉ số cùng tăng hoặc cho tình huống xuất hiện ngữ toán học kết hợp 
 với ngôn ngữ thông 
cùng giảm của hai đại trong bài toán thực tiễn.
 thường, động tác hình 
lượng qua mô hình biểu – Thể hiện được sự tự tin thể để biểu đạt các nội 
diễn? khi trả lời câu hỏi, khi dung toán học ở những 
 trình bày, thảo luận các tình huống đơn giản.
 nội dung toán học ở 
 những tình huống đơn 
 giản.
 Ví dụ 2: 5 người trồng được 7 cây. Với mức độ như thế thì có 15 người sẽ 
trồng được bao nhiêu cây?
 Tóm tắt
 5 người: trồng 7 cây
 x 3 x 3
 15 người: trồng ? cây
 Nhờ mô hình gấp/ giảm một số lần sử dụng ở phần tóm tắt, học sinh dễ 
dàng tìm ra cách giải tìm tỉ số cho bài toán trên. Nhờ vậy học sinh có năng lực 
giải quyết vấn đề toán học, đưa ra được cách giải tối ưu, nhanh nhất cho một bài 
toán về đại lượng tỉ lệ.
 Khi học sinh chữa bài tập trong phần luyện tập thực hành, chúng tôi luôn hỏi 
các em câu hỏi mở nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học ở các em như:
 + Em đã chọn cách giải nào? 
 + Vì sao em chọn cách này? 
 16 Cơ hội phát triển năng lực
 Tổ chức cho học 
 Mô hình hóa Giải quyết Giao tiếp
 sinh hoạt động
 toán học vấn đề toán học
 – Nhận biết được Nghe hiểu, đọc 
 + Để học sinh vấn đề cần giải hiểu được vấn đề 
 phân tích đề bài quyết và nêu của bài toán
 theo cặp đôi. được thành câu 
 hỏi
 Trình bày, diễn 
 đạt được các nội 
 + Xác định các đại dung, giải pháp 
 lượng trong bài toán học trong sự 
 tương tác với 
 người khác 
+ Xác định đại -HS xác định Nêu và trả lời – Sử dụng được 
lượng không đổi từ được mô hình được câu hỏi khi ngôn ngữ toán 
 học kết hợp với 
đó cho biết mối toán học cho tình lập luận, giải 
 ngôn ngữ thông 
quan hệ giữa hai huống xuất hiện quyết vấn đề. thường, để biểu 
đại lượng là gì? trong bài toán đạt các nội dung 
 toán học ở những 
 tình huống đơn 
 giản.
 – Lựa chọn được Thực hiện và 
 + Khuyến khích 
 các phép toán để trình bày được Trình bày được 
 học sinh giải bài 
 giải quyết tình cách thức giải cách thức giải 
 toán bằng các cách 
 huống xuất hiện quyết vấn đề ở quyết vấn đề
 khác nhau.
 trong bài toán mức độ đơn giản.
 + Để ban học tập -Kiểm tra được – Thể hiện được 
 điều hành chữa giải pháp đã thực sự tự tin khi trả 
 18